Za matematiku ještě nudnější

14. 4. 2010 / Hynek Bíla

Co chce pan Šimůnek říct? Že upravit rovnici tak, že vezmu logaritmus z obou jejích stran, je nad intelektuální síly středoškolského studenta, pokud tak nebyl předem detailně instruován? Možná ano, možná ne. Vtip je ale v tom, že matematika není soubor algoritmů, do kterých dosazujeme čísla a čteme výsledky, a matematikové nejsou lidské automaty tyto algoritmy vykonávající. Matematika je umění řešit abstraktní problémy. K tomu je potřeba jistá intuice, kterou získáme řešením jednodušších problémů a počítáním příkladů, ale na konci musí být schopnost řešit problémy, se kterými se člověk dosud nesetkal.

Jaký má v dnešní době význam, pokud si student pamatuje převodní vzorec na logaritmy, aniž by měl sebemenší tušení, jak se k němu dojde, a jakou má tento vzorec souvislost s ostatními vzorci? Pokud vás souvislosti nezajímají, najdete si jej snadno na internetu. Pokud ale chcete logaritmy používat, docela se hodí mít jistou intuitivní představu o tom, jak fungují, a jak funguje matematika obecně. Taková představa vám umožní si převodní vzorec odvodit. Je možné říct o maturantovi, jenž si za celé studium neodvodil sám ani jeden vztah podobný tomu na převod logaritmů (protože toho není schopen), že rozumí matematice? Dovolím si s trochou nadsázky tvrdit, že v takovém případě vyšlo celých třináct let výuky matematiky naprázdno. I pokud je tento hypotetický maturant schopen odříkat zpaměti padesát trigonometrických identit, je jeho stav poznání matematiky analogický studentu cizího jazyka, který po třinácti letech výuky umí pět tisíc slovíček a sto frází, aniž by byl schopen sám vyprodukovat smysluplnou větu. Stejně jako není výuka jazyka pouhé memorování slovíček, není matematika pouhé memorování vzorců.

Je docela pravděpodobné, že důvodem, proč matematika je taková jaká je, je snaha přizpůsobovat školské osnovy především tomu, aby bylo možno žáky snadno hodnotit. Hodnotit matematiku jako umění je obtížné a nespolehlivé. Těžko můžete zkoušet schopnost přicházet s novými myšlenkami: nové myšlenky nepřicházejí na povel. Naopak, mechanické dovednosti se testují snadno. Přesto, u výtvarné výchovy se chápe, že účelem není otrocky se naučit držet správně paletu či míchat barvy. Žáci dostávají možnost skutečně kreslit, malovat, modelovat. U některých výsledky nestojí za mnoho, ale přesto znám jen velmi málo lidí, pro které výtvarná výchova kdy byla neoblíbeným předmětem. I u českého jazyka, který je považován za důležitý předmět, je občas vyžadována vlastní iniciativa v podobě slohových prací. Ne tak u matematiky. To, co je na matematice vzrušující --- zajímavé problémy vyzývající k hledání řešení a radost z pokoření této výzvy, vzrušení doprovázející objevování nového --- to vše je systematicky z výuky odstraňováno, a nahrazeno monotónní memorizací předem sdělených postupů. Chraň bůh, aby byla matematika zábavná. Matematika je přeci vážný předmět, seriózní práce vyžadující soustředění a disciplínu. Není divu, že skoro nikdo ji nemá rád. Řekl bych, že každý, koho někdy bavilo luštit sudoku, má potenciál na to, aby měl matematiku rád. Pokud ale luštiteli nejdřív odpřednášíte tři hodiny "teorie sudoku", kde mu krom jiného řeknete, jakými přesnými postupy se má při luštění řídit, a nakonec mu dáte 45 minut na vyluštění čtyř podobných čtverců, vše s perspektivou sníženého hodnocení za každou špatně umístěnou číslici, pošle vás ke všem čertům. Žáci základních škol své učitele matematiky ke všem čertům poslat nemohou, ale to je asi tak veškerý rozdíl.

Udělali jsme ze školské matematiky esenci nudy, a co hůře, zvykli jsme si na to tak důkladně, že nudu považujeme za integrální součást matematiky jako takové. V důsledku čehož problémy, které tento stav přináší, chtějí někteří z nás řešit posílením přesně těch věcí, co z matematiky dělá neoblíbený předmět: snížit nároky na tvůrčí myšlení na minimum a posílit tupé biflování, dělat z žáků a studentů počítače z masa a kostí vykonávající bezmyšlenkovitě naučené algoritmy. Nemohu vyloučit, že části lidí memorizaci preferuje, ale trvám na tom, že pamatovat si souhrn n vzorců, ať už je n jakkoli vysoké, není totéž co rozumět matematice. Že ne všichni mají nadání porozumět matematice? No a co? Úkolem školy by mělo být posilovat v každém žákovi to, v čem je přirozeně dobrý, a ne snažit se do něj nahustit univerzální látku spočívajíc na (pochybném) předpokladu, že na biflování mají nadání všichni.

Říká se, že matematika je těžká. Ale matematika není neoblíbená proto, že je těžká. Napsat dobrou slohovou práci nebo třeba fungující počítačový program je také těžké, zazpívat dobře píseň je těžké, udělat výmyk na hrazdě je těžké. Touha překonávat překážky je přirozenou součástí lidské povahy. Je absurdní si myslet, že jakýkoli předmět stane oblíbenější potom, co z něj odstraníme vše obtížné a redukujeme ho na triviální činnost, kterou zvládne provádět šimpanz. Hudební výchova se nestane populárnější, bude-li maturitní úlohou zazpívat "Skákal pes přes oves", a matematika se nestane méně nenáviděnou, budou-li maturitní otázky omezeny na trojčlenku* a procenta. Studenti nejsou (všichni) hlupáci a znají pojem ztraceného času.

Stále jsou žáci, kteří na matematiku během své školní docházky nezanevřeli, a třeba ji odešli studovat na vysokou školu. Ještě tedy matematika není beznadějně odpudivá. Jenže spolu s tím, jak se z matematiky stává institucionalizovaná nuda, chce to opravdu schopného učitele majícího nadšení i odvahu čas od času se vzepřít osnovám, aby se výuka stala aspoň chvílemi zajímavou. Podívejme se na nástupní platy učitelů, a můžeme si udělat nepříliš optimistickou představu o procentu těch skutečně dobrých v nedaleké budoucnosti.

Co navrhnout jako řešení? Můj pohled na věc je zčásti ovlivněn krásným článkem o výuce matematiky, na který jsem kdysi náhodou narazil při brouzdání po webu. Doporučuji jej k přečtení všem, kdo čtou anglicky (zde, v PDF). Jeho autor, Paul Lockhart, vidí příčinu špatné úrovně výuky matematiky ve věcech, které by na první pohled měly kvalitu výuky garantovat: v pevných osnovách, ve vyučování rigidní terminologii, v důrazu na hodnocení, a nakonec v samotné skutečnosti, že matematika je na střední škole povinná. Nevím, jestli má pravdu**, ale určitě je jeho článek podnětným příspěvkem do probíhající debaty, schopným přinejmenším ilustrovat, že problémy při výuce matematiky nejsou jen českým specifikem.

Poznámky:

*) Trojčlenka je jedna z manter, která pravidelně zaznívá v debatách o výuce matematiky. Ono "trojčlenka a procenta" svého času zaznělo jako seriózní návrh standardů státní maturity (nechce se mi dohledávat, kdo přesně toto navrhoval, ale ilustrace podobného myšlení najdeme snadno i v debatách na Britských listech). Trojčlenka a procenta jako požadavky k maturitě z matematiky mi připadá zhruba na úrovni čtení a krasopisu jako požadavků k maturitě z češtiny. Za sebe musím říct, že trojčlenku jsem nikdy pořádně neuměl --- když jsme byli nuceni něco počítat trojčlenkou, stejně jsem si musel vedle udělat nezávislý výpočet --- a nikdy mi to nechybělo. Trojčlenka je podle mého relikt 18. století, doby, kdy rovnice s neznámými byly považovány za vyšší matematiku, a patří mnohem spíš do muzea než do moderních osnov.

**) Soudě podle vlastní zkušenosti s výukou humanitních předmětů, k některým oborům lze skutečně získat odpor pouze tím, že jsou ve škole povinné. Mám silné podezření, že moje znalosti beletrie by byly dnes větší, kdybych nemusel absolvovat čtyři hodiny týdně výuky literatury zakončené maturitou. Z tehdejších znalostí, které byly omezeny na seznamy spisovatelů a stručných obsahů jejich děl (u maturity to stačilo na jedničku), mi totiž nezůstalo skoro nic, kromě pachuti absurdity z povinné činnosti beze smyslu a půvabu.

Vytisknout