Matematika

Zoufale malá míra reflexe současného stavu

30. 3. 2010

Za mých školských a středoškolských let byla jedna předepsaná sada učebnic a jedna sbírka maturitních příkladů. Nebylo radno se z tohoto pole odchýlit, bylo to období tuhé normalizace, použití příkladu z neschválené (nebo dokonce oficiálně z politických důvodů zavržené) učebnice mohlo skončit těžkým průšvihem - v tomto je pozice dnešních vyučujících jednoznačně lepší. Profesoři matematiky se u nás střídali v relativně krátkých intervalech. Dodatečně se domnívám, že to mohlo mít i nějaké politické souvislosti (takže se i mohli bát "vyčnívat"), ale tehdy a v našem věku to šlo mimo nás.

Obecně mám zkušenost, že s matematikou měli v mém okolí problémy ti, kdo se snažili látku pochopit a hledali tam nějaké logické souvislosti, nikoli ti, co se to učili nazpaměť jako básničku v neznámém jazyce.

Na to, že je matematika jedním z nejméně oblíbených školských předmětů, existují průzkumy, které ji opakovaně a nad různě charakterizovanými skupinami studentů (s výjimkou zcela exkluzívních typu "účastníci krajského kola matematické olympiády") takto umísťují. Pokud nám jde o věc samu, neměli bychom se snažit to nějak kamuflovat, ale problém analyzovat a řešit.

V případě té množinové matematiky byl odpor učitelů dán právě jejich relativně slušným biologickým vzděláním (i v oblasti vývojové psychologie), zatímco z pozice ministerstva množiny prosazovali "čistí matematikové", kteří mnohdy toto vzdělání neměli. Kdysi jsem měl možnost vidět materiály, jak se to testovalo: Na předem vybraných zvlášť nadaných dětech a s předem vybranými učiteli. V testu to jakž takž fungovalo, načež se to nasadilo plošně pro celou republiku. Je to názorná ukázka, jak se taková věc testovat nemá (musí se testovat na průměru, nebo dokonce mírném podprůměru). Tam bylo, dle mého soudu, opravdu jednoznačné a imperativní zadání, že ty testy musejí dopadnout příznivě stůj co stůj, bez ohledu na realitu. Tehdy to byla politická záležitost, dnes bych hledal za podobnou akcí spíše něčí ekonomické zájmy.

O tuto kauzu jsem se zajímal z pohledu své profese, protože jsem dlouhá léta zajišťoval část právě toho biologického vzdělání budoucích učitelů, a protože zavádění množinové matematiky do nižších tříd ZŠ bylo v příkrém rozporu s tím, co jsme o těchto věcech učili.

K tomu dalšímu:

Dovolím si předeslat, že od cca poloviny 80. let, kdy se mi na pracovním stole usadil počítač PMD 85 a doma Didaktik Gama, jsem byl více či méně nucen používat tyto stroje (a jejich nástupce až k současným PC) k výpočtům. A byl jsem nucen se propracovat od různých "nářečí" BASICu až k těm třem - čtyřem programovacím jazykům, které využívám v současné době (aneb: "součástí rozboru úlohy by mělo být i stanovení, ve kterém jazyce se to naprogramuje"). Matematiku tedy v nějaké aplikované podobě potřebuji docela často.

Právě při této příležitosti jsem byl nucen konstatovat, jak zoufale málo mi škola, především střední, dala. Ze zpětného pohledu jsou ty čtyři roky matematiky na gymnáziu přehlídkou naprosto promrhaného času, především tím, co a jak se tam učilo.

Zejména při konfrontaci s psaním programů se (školská) matematika zcela jednoznačně jeví jako naprosto neexaktní obor s vágně definovanými pojmy i vztahy mezi nimi. Což se neprojeví při vyučování stylem "tady těch deset stránek klikyháků se naučíte do příštího týdne nazpaměť", ale jednoznačně se to pozná v momentě, kdy je nutno podle takto "popsaného" postupu napsat počítačový program. V učebnici matematiky se zcela běžně uprostřed "odvozování" vzorce objeví nějaký klikyhák, jehož význam není nikde vysvětlen a který může v jiné části učebnice znamenat něco zcela jiného. (To je ten problém nejednoznačnosti matematických textů, na který jsem narážel.) Je-li k dispozici řešený příklad, pak je někdy možné výpočetní algoritmus rozluštit pomocí "reverzního inženýringu", některé však jsou stejně bezcenné jako obecný popis, protože se i v nich "z ničeho" objevují čísla nejasného původu.'

Naproti tomu zdrojový text programu musí být naprosto exaktní, žádné nedefinované proměnné nebo procedury se tam vyskytovat nesmějí, jinak to kolabuje (žáci/studenti na rozdíl od počítače nekolabují, ale rezignují na pochopení a přejdou do studijního modulu "napustit - vypustit").

Pochopitelně není zapotřebí, aby byly popisovány, jak pan Kyslinger fabuluje, postupy výpočtu zvlášť pro každý stožár nebo kuličkové ložiskou v autě (už proto, že jsem o ničem takovém nepsal). Měl by ale existovat jednoznačně zadaný algoritmus, do kterého se dosadí jednotlivé parametry třeba toho stožáru stožáru (výška, tloušťka, charakteristiky materiálu atd.), aby bylo jednak jednoznačně jasné, zda jsou nebo nejsou k dispozici všechny údaje potřebné pro výpočet (třeba toho, při jaké síle větru se to začne lámat), a jednak se ten výpočet dal provést. To samé platí pro cokoli dalšího.

Prostě bych považoval za užitečné, aby, když otevřu učebnici matematiky na kapitole o nějakém výpočetním postupu, se podle textu v ní ní dal sepsat alespoň surový výpočetní algoritmus (jehož optimalizace už je pak věcí programování, ne matematiky). Pokud možno bez nějakého složitého hledání a zjišťování, co který symbol ve vzorci nebo v popsaném postupu znamená (ideálně by měl být každý vzorec nebo postup "samonosný", tj. doplněný kompletní informací, co v něm které písmeno, znak řecké abecedy atd. znamenají).

V praxi tohle nenacházím a ta užitečná informace tam buď zcela chybí, nebo je zavelena bezcenným balastem, jako důležitý e-mail v záplavě spamu.

Nakonec jsem se prakticky vždy, složitě, konfrontací více učebnic, více vzorových příkladů v nich atd. dostal až k postupu popsatelnému naprosto srozumitelně a jednoznačně větami typu: "Hodnoty A1 až An se sečtou (=A), hodnoty B1 až Bn se vzájemně vynásobí (=B) a výsledná čísla se dosadí do vzorce: druhá mocnina A lomeno třetí odmocninou B". Nebo jsem našel text psaný nematematikem, v němž to takto jednoduše a srozumitelně, a tutíž i použitelně, popsáno je.

Což v praxi diskredituje onen blábol, kterým se matematikové rádi oháněji: "K matematice nevede cesta královská." - Jistěže vede, ale v textech sepsaných matematiky ji nenajdeme. (I postup převodu normálních logaritmů na dekadické jsem našel v manuálu jednoho osmibitového počítače; z dob, kdy tyto počítače uměly pouze normální logaritmus. Zatím jsem neobjevil učebnici matematiky, kde by to bylo popsáno.)

V zásadě nevidím sebemenší důvod, proč by nemohl být už v té učebnici matematiky popsán příslušný výpočetní postup jednoduše, srozumitelně a jednoznačně. Respektive vidím: Školská matematika zdegenerovala na ryzí samoúčel. Proto jsme také svědky podobných zhúvěřilostí, jako je náhrada klasické trojčlenky soustavami rovnic.

Právě tato degradace školské matematiky na samoúčelný balast mě vede k názoru, že by bylo užitečnější, jak pro studenty, tak i pro předmět sám, kdyby zůstala mimo oblast povinných maturitních předmětů, dokud se z "paměťového" předmětu nepřemění na popis logických vztahů mezi jasně a jednoznačně definovanými pojmy. V současné době, pokud nám chybí nějaký logicky orientovaný předmět (jakože zcela jistě ano), tak nechť studenti píší jednoduché počítačové programy, nebo se třeba zabývají regulárními výrazy (to by mohlo zaujmout i ty humanitně orientované - lze to použít na hledání v textech a dělání statistik, popisujících např. individuální styl různých autorů), nebo ať třeba hrají go, jako na japonských středních školách a univerzitách.

Jediné, v čem se mohu s panem Kyslingerem ztotožnit, je úpadek učňovského školství. Mezi ním a úpadkem matematiky na středních školách však nevidím sebemenší vztah (už proto, že úpadek matematiky sahá daleko hlouběji do minulosti).

Na závěr možná ještě další autentický zážitek: Dvě studentky měly v rámci SVOČ připravit činidlo na bázi 65% kyseliny sírové. Dal jsem jim koncentrovanou (96%), a na její zředění, aby nebylo tak nebezpečné, místo vody 50% kyselinu sírovou, která zbyla z předchozích pokusů. A nechal jsem je. Asi po hodině a spoustě papírů popsaných rovnicemi to vzdaly. Tak jsem jim ukázal trojčlenku a křížové pravidlo a spočítal kalkulačkou (bylo to ještě před nástupem počítačů) snad ani ne za pět minut. Nakonec se jedna z nich přiznala, že je z matematického gymnázia.

Přitom dívenky vůbec nebyly hloupé, jejich práce byla skvělá a dokonce se dočkala otištění ve vědeckém časopise, což u studentských prací zase tak běžné není (a tehdy zvlášť ne). Je to opět jen ukázka toho, jak školská matematika zdegradovala na bezcenný a v praxi nepoužitelný balast, navíc prosazovaný na úkor užitečných informací (j eště za mých studentských let se učila alespoň ta trojčlenka).

Na podobných textech, jako napsal pan Kyslinger ve své odpovědi, mě zaráží zoufale malá až nepatrná míra sebereflexe obhájců současného stavu matematiky. Ta je, dle mého soudu, horší, než ten stav sám.

Vytisknout