Problém současné školské matematiky

25. 3. 2010

Teoreticky by ji mělo "odstřelit" zadání identického příkladu (z hlediska postupu výpočtu) s pozměněnými vstupními hodnotami. V praxi se s něčím takovým od prvního ročníku do maturity nesetkala (a při kvalitě těch, co matematiku na školách vyučují, ani setkat nemohla, protože takto pozměněný příklad by nezvládla korektně spočítat ani valná část z nich). Spíš jsem se setkal se situcemi, kdy zařádil tiskařský šotek na stránce správných výsledků (ověřeno vyučujícím matematiky na VŠ) a učitel / profesor trval na tom, že je nutno se k tomu, co je vytištěno, nějak dobabrat. Což se dotyčnému / dotyčné zpravidla i podařilo (aneb "aneb z jakýchkoli zadaných hodnot se dostanu k předem známému výsledku"), čímž byl bezděky podán důkaz, že školská matematika má více styčných bodů s ilusionismem než s exaktní vědou.

Značnou neoblibu si matematika mimo jiné získala prosazováním různých "vědeckých" postupů, jako byla množinová matematika, která vyvolala odpor k matematice v generačním hiátu mezi mnou a mými potomky (já jí utekl o pár let a pár let před nástupem mého staršího dítěte do školy se to rušilo).

Kdyby se matematikové snížili k tomu, aby si přeslabikovali jakoukoli učebnici vývojové psychologie, tak by se v ní dočetli, že mozek dítěte mladšího školního věku není schopen v dostatečném objemu a kvalitě zpracovávat abstraktní pojmy, a že tudíž založení celé výuky matematiky na něčem tak ryze abstraktním, jako jsou množiny musí zcela zákonitě vést ke krachu (ke kterému to nakonec i vedlo).

Děti, které v důsledku "množinování" získaly doživotní odpor k matematice (nehledě k tomu, že se z ní nikdy nic nenaučily), jsou v současné době ve věku rodičů školních dětí, takže současní školáci v nich mají podporu.

Tuto situaci akcentuje skutečnost, že tlak na školu ze strany občanské společnosti může být v současnosti účinnější než v dobách socialistického SRPŠ. Ještě horší je, že patrně vznikla i generace učitelů a středoškolských profesorů, kteří "zvládli" matematiku jako moje výše zmíněná známá a v tomto duchu ji i vyučují. Pro tuto možnost svědčí i označení matematiky jako "paměťového předmětu" z ministerstva školství.

Uvedený propad, kdy naprostá většina žáků "se ztratila" na začátku výuky matematiky a nikdy "se nechytila" také názorně ukázal zbytečnost školské matematiky (protože se nějak uživí i ti, kteří byli z matematiky "nějak" oznámkováni prostě proto, aby se zakamufloval fakt, že celá "akce množiny" krachuje).

Pochopitelně, množiny jsou jen jeden příklad z mnoha: Ze současné školské matematiky se vytratila trojčlenka (aneb "proč by se něco mělo počítat pár minut na papíře nebo pár sekund s kalkulačkou, když se na to dá udělat soustava rovnic, jejíž řešení zabere i dvouhodinovku"), případně další jednoduché a účinné výpočetní postupy (dopočítání peněz do hodnoty bankovky, kterou bylo placeno, atd.). Jakžtakž vzdělaní rodiče to své děti naučí "ilegálně", ostatní děti mají smůlu.

Pokud autor hovoří o náročnosti matematiky ve smyslu "postupu od jednoduššího ke složitějšímu", pak opět "kauza množiny" názorně ukázala, že tomu tak není (množiny jsou smysluplnou látkou pro několik málo specializovaných oborů, přednášených v rámci vysokoškolské matematiky).

Dalším problémem je, že "co jiný učitel / profesor - to jiná matematika".

Nijak na sebe rovněž nenavazují a terminologicky se nesejdou (resp. se za dob mého pobytu na ZŠ a SŠ nesešly) učebnice jednotlivých stupňů - a někdy i ročníků, takže nějaký "návrat zpět" není možný.

Školská matematika prostě nemá konzistentní soustavu pojmů a jejich názvů, v jejímž rámci by bylo možné se např. z druhé třídy čtyřletého gymnázia vrátit k učebnici ze sedmé třídy ZŠ (ne bez převodu terminologie jedné učebnice na terminologii té druhé). V porovnání s tím např. Jana Husa upálili 6. 7. 1415 v učebnici vlastivědy pro první stupeň i v učebnici dějepisu na střední škole (a až specializovaným vysokoškolákům v tom může vzniknout zmatek s převody mezi juliánským a gregoriánským kalendářem).

Jako příklady se velice často v učebnicích i ve výuce objevují zmatené bláboly. (Klasika: Auto jedoucí rychlostí R přejelo přes most za čas Č. Jak dlouhý je most? Dítko ze zvláštní školy to nějak spočte, inteligentnější dítě s tím má problémy, protože není zadaná délka auta, která se od vypočtené dráhy musí odečíst, aby zbyla čistá délka mostu - a na matematiku, právem, zanevře - byť si tu školskou ztotožní s matematikou jako takovou.)

Matematikové absolutně nejsou schopni popsat algoritmy práce (včetně algoritmů výpočetních), takže to, co vyučují, je pro praxi zcela bezcenné.

V životě jsem se běžně opakovaně setkal s tím, že pokud jsem potřeboval nějaký výpočetní postup, bylo nutno najít knihu (webové stránky) nějakého nematematika.

Ty zpravidla usvědčují pana Dokulila z nepravdy, protože v naprosté většině případů jsou výpočetní postupy popsány tak, že k jejich pochopení a reprodukování postačuje +- látka prvního stupně ZŠ.

Pokud jsem kdy narazil na stránky psané matematikem, jednalo se o snůšku blábolů, nedávajících naprosto žádný smysl. Včetně přítomnosti spousty nesmyslných nebo zavádějících informací.

Jinými slovy, potřebuji-li proložit regresní přímku přes naměřené body, je lépe hledat na stránkách nějakého analytického chemika než matematika, protože ten první tam bude mít postup výpočtu parametrů rovnice přímky, ten druhý haldu nesmyslných vzorečků ("jak to snadno a jednoduše odvodit z integrálů a derivací"), z nichž se ten postup vyčíst nedá.

Je to mnohdy totéž, jako by se učebnice chirurgie zabývaly tavbou oceli na výrobu skalpelů a svědomitější studenti se pokoutně učili postup vyřezávání slepého střeva z knížek sepsaných lidovými léčiteli.

Matematikové (ti opravdoví) si prostě odvykli komunikovat s normálními lidmi natolik, že výsledky jejich aktivit jsou pro normálního člověka nepoužitelné. Část vyučujících matematiky (bohužel, významná na ZŠ a SŠ, a patrně se tací najdou i na vysokých školách) má naučeny nazpaměť stovky stran symbolů, aniž by byli schopni vysvětlit, co který znamená (a zpravidla to ani nevědí), takže výsledkem je pojetí matematiky jako "paměťového oboru" bez jakýchkoli logických vazeb, prakticky od druhého stupně ZŠ až po některé vysokoškolské obory (zkušenosti mých spolužáků z techniky jsou stejné tristní, jako naše obdobné společné zkušenosti ze základní a střední školy).

Za popsaných okolností, dle mého soudu, je tlak na zařazování matematiky jako povinného maturitního předmětu kontraproduktivní, protože nanejvýš zakonzervuje současný stav (matematikové přestanou mít obavy o úvazky) a oddálí možnost nápravy (tj. paradoxně v důsledku té matematické maturity nám vyjdou se škol další ročníky studentů, znajících zpaměti desítky stran nesmyslných symbolů a vzorců, ale v reálu neschopných spočítat ani primitivní příklad na trojčlenku).

Školská a zejména středoškolská matematika potřebuje razantní reformu, revizi učebnic, sjednocení a zkonsistentnění terminologie a především se musí orientovat na algoritmy výpočtů. To z toho důvodu, že vzorce udávají vztahy, které jsou relevantní pro několik promile těch absolventů, co půjdou na nějaký matematický obor, zatímco těch zbývajících 99+ % potřebuje výpočetní postup, který se zpravidla ze vzorce nebo vztahu odvodit nedá (už tak jednoduchý vztah jako je odmocnina v sobě nenese žádnou informaci o efektivním postupu, jak ji vypočíst).

Čím dříve k takovéto reformě dojde, tím lépe. Udržení matematiky mimo okruh povinných předmětů k tomu může významně přispět.

Vytisknout