Pokud nám jde o totéž, měli bychom dokázat najít společnou řeč

9. 4. 2010

Je docela možné, že se nějakými prostředky vyšší matematiky (které nejsou součástí látky na střední škole) lze dobrat z uvedeného vzorce k prakticky použitelnému vztahu: log(z,x)=ln(x)/ln(z), kdy log je logaritmus x o základu z a ln je přirozený logaritmus argumentu. Nicméně opět to povede k biflování desítek řádků nesmyslných klikyháků (jejichž znalost není součástí středoškolské matematiky, a rozhodně ne v prvním ročníku) a v důsledku tohoto "logického odvozování" si naprostá většina studentů nezapamatuje výsledný klíčový vztah. Ten je důležitý proto, že ln se snadno vypočítá s požadovanou přesností prostřednictvím Taylorovy řady (a proto byl dostupný už na osmibitových počítačích), v nejhorším případě i ručně nebo pomocí kalkulačky.

Navíc na gymnáziu jsme pracovali pouze s dekadickými logaritmy a ln zmínili pouze ve smyslu, že se jedná "o nějaké divné logaritmy, které nejsou v tabulkách ani na logaritmickém pravítku". Pokud se pan Wagner nesetkal s "politicky zavrženou učebnicí" i tak nepolitického předmětu, jako je matematika, tak ho asi patřičný čas minul. Já nastupoval na gymnázium po prázdninách 1969, kdy začínala tuhá normalizace, z ministerstev i vysokých škol odborníci (i nepolitičtí) vyletovali jako holubi a použít "neschválenou" (či spíše zavrženou) učebnici čerstvě vyhozeného odborníka byla poukázka na vyhazov ze zaměstnání, pokud ne na něco ještě horšího (ono šlo o existenci i ředitelům, pracovníkům krajské inspekce atd.).

Mohu ho také ujistit, že pro zavedení obecnější kategorie "cukrovinky" pro lízátka a bonbony rozhodně množinovou matematiku nepotřebuji. A nepotřebují ji ani přírodovědci, přestože třídí a seskupují živé i neživé přírodniny podle společných znaků (v Linného Systema Naturae množiny nenajdeme, a přitom je to excelentní příklad třídění, dokonce víceúrovňového).

Pan Wagner u svého příkladu kvalitních a znalých studentů nadšených a kvalitních profesorů dle mého soudu výrazně podceňuje výběrový efekt. Jeho tvrzení rozhodně nehodlám popírat, pouze konstatuji, že je nemůžeme brát jako důkaz, že takovíto nadšení a kvalitní profesoři jsou všude, a zcela jistě ani jako důkaz toho, že většina profesorů matematiky na SŠ není nekvalitní a nenadšená. K něčemu takovému by musel být k dispozici naprosto jinak získaný soubor studentů - ale to už není matematika, to je epidemiologie, pro niž je matematika nástrojem, nikoli samoúčelnou hrou. Obávám se toho, že pan Kyslinger a pan Wagner popisují stav, jaký by ve výuce matematiky na středních školách měl být (a na vybraných školách a u vybraných profesorů snad i je), zatímco já a pan Knitl popisujeme reálný stav, s jakým jsme se na střední škole setkali a museli se s ním nějakým způsobem potýkat. I s reflexí toho, že s odstupem času vidíme tento stav jako špatný a svou středoškolskou výuku matematiky chápeme jako promarněnou příležitost. Přičemž zcela jistě nejsou naše zážitky ojedinělé, obdobné měly i moje děti (na velmi prestižním a úspěšném gymnáziu, a stejně lze charakterizovat i to, na kterém jsem studoval já sám).

Nejsem si jist, zda se dá opravdu vše svádět na "nízkou kvalitu studentů". A za dost unfair považuji obviňování neúspěšných studentů z lenosti. Je lenost, pokud se někdo odmítá učit bláboly, jejichž smysl nikdo nevysvětlil a v učebnici se ho také dobrat nelze? A je neschopnost nebo hloupost, pokud se někdo spontánně, bez použitelného výkladu profesora, jen na základě těchto vágních blábolů, nedobere podstaty věci (nehledě k tomu, že logické pochopení látky mu může být při některých způsobech zkoušení spíše na škodu)? A jak se postavit k situaci, že ti, kdo se neúspěšně potýkali s matematikou na středních školách, mohou úspěšně (pokud jim v tom matematikou zkažené vysvědčení nezabrání) absolvovat vysokou školu, a to i natolik náročné obory, jako je medicína?

A jsme "oklikou zpět" u toho hlavního: Středoškolská matematika je vyučována jako "paměťový předmět", kde je účelem naučit se nazpaměť obrovské množství látky, která nedává prakticky žádný smysl, nejsou v ní naprosto žádné logické vztahy a v případě použití symbolů z vyšší matematiky je velmi náročná i na vizuální paměť. Látka není studentům vysvětlována ve stylu "to a to se nazývá tak a tak a jsou mezi tím takové a takové vztahy", což by umožnilo studentům nasadit právě to logické myšlení.

Můžeme tuto situaci ignorovat, nebo se snažit o nápravu. Osobně jsem spíše pro to druhé. V udržení matematiky mimo okruh povinných maturitních předmětů vidím příležitost zbavit se alespoň části neschopných profesorů a zvýšit podíl těch nadšených a kvalitních, které popisuje pan Wagner. A s nimi potom pohnout celou věc rozumným směrem, aby zbytek těch nenadšených a neschopných vyučujících musel na sobě alespoň minimálně zapracovat.

V prosazení matematiky za současného stavu mezi maturitní předměty "cestou násilí" vidím riziko, že se stávající stav zakonzervuje. Včetně toho, že ti nadšení a schopní nakonec stejně odejdou (např. obcházením lidí s pojistkami nebo zvedáním telefonů na "rychlé půjčce" si přijdou na podstatně víc a budou moci uživit rodinu). A zbudou zase ti neschopní, kteří by nezvládli ani to zvedání telefonů nebo vyplňování pojistných smluv (nebo cokoli dalšího podobného).

Jde mi v zásadě o zkvalitnění výuky matematiky na střední škole (a udržení kvality tam, kde je). Pouze jsem silně skeptický vůči prostředkům, které prosazují pánové Kyslinger, Wagner a další, a to na základě svých autentických zážitků ze středoškolského studia. Z nich jsem nabyl přesvědčení, že tato cesta ke kýženému cíli nevedla v minulosti, a tudíž ani v budoucnu nepovede. Nicméně jsem toho názoru, že pokud nám jde o totéž, měli bychom být schopni dojít k nějaké shodě.

Vytisknout