Škola hrou? Ani náhodou! (3)

Otázka hamletovská: Matematiku výrazně ve školním "menu" mít, anebo ji potopit?

24. 3. 2010 / Miloš Dokulil

V té shora zmíněné stati hned zpočátku také padla zmínka o tom, že se některé obory pro vzdělání v 21. století začaly pojímat jako jen "doprovodné"; takže by se možná také mohly či měly zrušit. Už dříve mnozí reformátoři třeba uvažovali, že by bylo možné zrušit dějepis a s vybranými jeho "zlomky" trochu faktograficky oživit občanskou výchovu. (Tohle teď rozebírat nebudeme.) Ale zrovna tak se už řadu let ozývají hlasy (nejednou z pozic dokonce ministerských), že nějaké náročnější studium matematiky je "pro běžný život" zbytečné a nefunkční. Také v novinách se občas objeví příspěvky, kritizující odtažitost matematiky a to, že svou náročností pouze zbytečně zatěžuje ty studenty, kteří zrovna netouží studovat právě matematiku nebo fyziku. Jako kdyby tu -- v případě matematiky -- šlo jen o divnou setrvačnost z minulosti: že se dokonce stále "uměle" udržovala tradice matematiky jako povinného maturitního předmětu. Jako kdybychom měli teď konečně oprávněný nárok matematiku odpreparovat od všeobecného vzdělání. Jako kdyby nám znovu měly stačit výchozí poznatky o početních operacích z prvních tří tříd základní (obecné) školy! A dost! Protože ta "matika" je jaksi náročná, příliš abstraktní, moc formálně zatížená rigorózními pravidly, a zkrátka nesrozumitelná (a zjevně -- nadbytečná!); a až na řídké výjimky v současné prezentaci pro život zbytečná. Zaměstnaný si snadno spočte, jaké výdaje měsíčně má a jak je drahé živobytí, anebo zda si na něco vzít půjčku. (Copak toho potřebuje znát z matematiky víc i člověk naneštěstí nezaměstnaný?)

Proti časům o generaci zpět se teď stěží přehlédne, kolik pozornosti v kurikulu škol je věnováno výuce cizích jazyků. Jazyková kvalifikace je ovšem významná. Nutně pak překvapí, že ani v českém jazyku nějak zvlášť naši maturanti "neperlí". (Teď to nemůžeme rozvádět, ale oni neperlí už řadu let -- až na vzácné výjimky -- ani profesionální mluvčí institucí, rozhlasoví a televizní redaktoři, a dokonce v rozhovorech na mikrofon ani herci.) --- Vraťme se k té prožluklé matematice. Samozřejmě vždycky měli především teprve mnozí gymnaziální studenti určité problémy s matematikou, zvláště pokud přišli do školy po nějaké pauze působené nemocí. Jinak se dohání učivo, má-li se člověk naučit pár slovíček (nebo uplatnit nějakou novou gramatickou vazbu), případně mechanicky si zapamatovat pár faktografických údajů pro nejeden další vyučovací předmět.

V matematice jako kdyby to bylo jinak. Princip nějakého postupu nemusím hned pochopit, když jen opisuji nějaký příklad. Drilem sice se může něco dočasně přemostit, ale pokud opravdu spolehlivě nevím, proč některý úkon musí proběhnout jen jediným přípustným způsobem, buďto jej napříště neprovedu vůbec, anebo se aspoň pokusím postup šikovně opsat od souseda... A staré nemoci se v matematice obtížně léčí, když pak přibudou úkony další, které na ty předchozí navazují a všechny ty předchozí dovednosti nějak předpokládají. Pokud neznám princip úlohy a její korektní řešení, z té pasti určitě není úniku. Pak už je a bude zřejmě napořád zle; pokud se člověk spásně (byť lopotně!) nevrátí tak daleko zpět, až má zase pevnou půdu pod nohama. A následně potom je nutné trpělivě a pozorně znovu projít těmi etapami, kde jsem přiměřeně nechápal, co a proč je třeba provádět, abych se necítil jak ta Alenka v říši divů. (Pokud jsem byl takto potrefený, bodejť bych takový předmět nechtěl nejen zrušit, ale zcela sprovodit ze světa.)

Je zcela nepřípadné mluvit o tom, že zkrátka "na to nemám hlavu" (i když na něco naopak můžeme mít každý z nás někdy lepší dispozice, ne-li také podmínky ve svém okolí). Že některé aktivity vyžadují respekt k předepsanému pořadí úkonů, dobře víme a v určitých případech se tím kupodivu řídíme; ať jde o přípravu kávy na vařiči, poslání SMS-zprávy mobilem, nebo praní prádla určitého druhu v pračce. Ani při řízení auta neopomíjíme žádoucí sled kroků k úspěšné jízdě k zamýšlenému cíli, včetně toho, že se třeba automaticky vyhýbáme jak vjezdu do jednosměrky ze zakázané strany, tak řazení nevhodných rychlostních stupňů ve vztahu k otáčkám motoru, spolu s ohledem na stav provozu, vozovky a počasí. S matematickými úkony tomu není jinak. Jistá pravidla si musíme osvojit, a pak je běžně respektovat.

V matematice se vždycky dodržuje zásada postupu od jednoduššího ke složitějšímu. Vždycky je nejen rychle zřejmé, co se smí provádět, jakou metodou, a v jakém sledu, ale též, jaké úkony jsou zapovězeny, a proč. Chyba kdekoli na cestě k výsledku znehodnotí sám výsledek (který je pak nutně nevyhovující). Jinak řečeno: při výpočtech nebo řešeních geometricky zadaných úkolů musí řešitel(ka) postupovat uvážlivě a opatrně; a pokud možno s průběžnou kontrolou jak postupu, tak provedení. Především je nutné pochopit znění úlohy. Uvědomit si, jaké prostředky jsou k dispozici, aby došlo ke zdárnému řešení. A pak už jen dávat pozor, aby při řešení nedošlo k nějaké chybě, ať už chybným přepisem, nedodržením korektního postupu, nebo jakýmkoliv politováníhodným přehlédnutím.

Při stávajícím důrazu především jen na jazykovou (nebo "verbální") způsobilost to, co bylo právě řečeno v předchozím odstavci, v jazykovém výcviku skoro úplně chybí (a nikdo to ani nemusí pak postrádat). Pokud by se ovšem snížila závažnost matematiky ve výuce (včetně její degradace z pozice povinného maturitního předmětu pro všechny studenty bez výjimky), mohlo by to dokonce vypadat tak, že bychom se mohli s nároky na intelektuální výbavu gymnaziálních studentů vrátit málem někam na civilizační stupeň člověka-sběrače. Ten totiž ani nemusel mít moc velkou řečovou výbavu; stačilo, když šikovně ukázal nebo naznačil gestem. (Všimněte si, jak mnozí mezi námi mluví: někteří dokonce musí zdůrazňovat každé vyřčené slovo nejen oběma rukama, ale i kýváním hlavy; o šklebech ve tváři nemluvě.)

Prezentovat matematiku jako jeden ze základních "sloupů" gymnaziální výuky pro všechny studenty se ovšem stále jeví některým (zřejmě matematikou negativně psychicky postiženým) lidem jako něco, s čím je nutno co nejdřív skoncovat. (Včera bylo pozdě?) Zatím nezdůrazňujme, že již nejméně půl století nebývale roste význam matematiky (a informatiky) v řadě oborů, a nejen těch na první pohled jakoby jen pracujících s nějakými kvantitativními údaji. Také hudebník nebo výtvarník může s prospěchem uplatnit své tvůrčí záměry nějak navíc, pokud disponuje aspoň předběžnou způsobilostí "matematicky podložené kázně".

Pokud ovšem vnímáme běžné projevy lidí třeba jen v oblasti kultury (v níž je údajně matematika zcela postradatelná), je na první pohled -- či lépe poslech! -- poznat, zda vůbec někdy ve své minulosti tito jedinci prošli nějakým takovým výcvikem, který vyžadoval jistou kázeň v projevu nebo "zpětnou vazbu" (s možnou kontrolou správnosti zvoleného postupu). Tím teď myslím také třeba vědomí, že sledovaná otázka má své jádro, jistou obtížnost k pochopení případné odpovědi, nutnost vymezit pojmově uplatněné klíčové výrazy (jejichž význam nebo "intuitivní" smysl nemusí být samozřejmý), učlenit případné historické exkursy ve výkladu, a respektovat náležitě strukturu sledované problematiky. K tomu může podpůrně sloužit třeba též logika nebo matematika. A nejen ty. Třeba ani výklad o nějaké rostlině by neměl být jen chaotický. O politické argumentaci ovšem nemluvě.

To, co zatím stále platí pro začátek školní kariéry, mělo by platit také na konci gymnaziálního studia, pro "maturitu". Mateřský jazyk a matematika, a pak teprve ty další dovednosti jako možné předměty "zkoušky dospělosti". (U maturity ovšem "čtení" nebo "psaní" odpadá; a zde opět už se našli reformátoři, kteří by chtěli ze školských osnov prvních tříd psaní jako žádoucí dovednost pro dětsky neobratnou ruku už taky honem v inovačním zápalu odstranit. Že se běžně málo čte, by zasluhovalo zvláštní zamyšlení v jiném kontextu.) Pochopitelně by se mělo také říci příslovečné "b": kvalifikovaný učitel matematiky by měl umět vzbudit zájem o svůj předmět (i tím, jak řešit některé praktické nebo "hlavolamové" problémy matematickými prostředky). A ve věku ještě ne dostatečně zodpovědného dětství by měli rodiče účinně pomoci svým dětem tam, kde třeba pro nemoc zaostaly... (Existují státy, kde učitelům připlácejí rodiče jisté "všimné", aby děti doučovali. Jinak děti nemají šanci uspět. Zeptejte se třeba ve Vietnamu.)

Bez přijatelného důrazu na matematickou gramotnost po celou dobu povinné (nebo předvysokoškolské) školní docházky nebudeme už v nejbližší budoucnosti mít právo ani na to, abychom se šli -- bez optimálních perspektiv do budoucnosti -- někam "klouzat"! Jen s počítadlem (nebo s mobilem u zadku) opravdu v dnešní globální soutěži národů neobstojíme. (Jako kdyby stačilo o zítřku pouze nějak nezávazně mluvit, vylepovat bezduché a primitivně "adresné" billboardy, anebo dokonce jen pavlačovým způsobem se bavit o trojúhelnících ve vztazích mezi lidmi. Ty víceúhelníky jsou prý jen pro náročné... Jak pro koho.)

Obě předchozí části cyklu: ZDE ZDE

Vytisknout