Statistika je úžasná věda

14. 9. 2009

Statistika je úžasná věda v tom, jak snadno lze lidmi manipulovat. Aniž bych hodnotil knížku pana Surowieckého, rád bych pro zajímavost a zasmání ukázal na několik ukázkových manipulací se statistikou, píše Ondřej Palkovský.

Socioložka K.H. Gordonová požádala dvě stě studentů, aby uspořádali předměty podle váhy, a zjistila, že skupinový "odhad" byl přesný na 94 procent, lepší výsledek mělo jen 5 z těch 200 studentů. Profesor finančních studií Jack Treynor provedl experiment se sklenicí, která obsahovala 850 bonbonů, studenti měli odhadovat, kolik jich ve sklenici je. Nejlepší skupinový odhad byl 871, jen jeden z 56 lidí ve skupině to odhadl lépe.

Nejzajímavější na tomto experimentu je fakt, že průměrný odhad byl poměrně blízko skutečné hodnotě - chyba studentů měla symetrické rozdělení. Každý z nás si určitě představí různé chytáky z mládí, kdy je velmi snadné zmátnout skupinu lidí k tomu, aby něco odhadli úplně jinak. V tomto případě tedy byl problém koncipován tak, aby se studenti pravděpodobně nespletli (jasný tvar sklenice, odhadnutelné hmotnosti), případně byl pokus opakován a studenti se učili odhadovat správně. Tím jsme provedli statistickou chybu nazvanou "nevhodný výběr" - vybíráme případy, kdy naše teorie funguje a nebereme v úvahu případy, kdy nefunguje.

Následuje "překvapení", že jen málo lidí odhadlo výsledek lépe než průměr. Ovšem - pokud jsme úlohu koncipovali tak, že chyba odhadců má zhruba normální rozdělení okolo skutečné hodnoty s trochu větším rozptylem, je logické, že většina odhadů bude od skutečné hodnoty vzdálena dál než průměr. Viz např. obrázek binomiálního rozdělení.

Při opakování experimentů však bylo zjištěno, že lepší "odhadci" nejsou vždycky titíž lidé. Po deseti experimentech je vždycky odhad celé skupiny lepší než odhad jednotlivců.

Toto je statistický jev nazývaný anglicky regression toward the mean, spočívá v následující úvaze: schopnost trefit se do výsledku je dána zčásti schopnostmi a zčásti náhodou. Někteří se špatným odhadem měli štěstí, naopak někteří s dobrým odhadem měli smůlu. Vzmeme-li tedy v prvním pokusu skupinu lidí s dobrými výsledky a pozorujeme je v následujících pokusech, můžeme očekávat, že se jejich výsledky posunou blíže k průměru. Francis Galton by mohl vyprávět.

Profesoři finančnictví Michael Maloney a Harold Mulherin vypracovali studii, kdy se snažili zjistit, jak je možné, že akcionáři hned věděli, že vinu za katastrofu nesla firma Morton Thokiol. Nic nezjistili. Jednotliví akcionáři si prostě položili po katastrofě otázku: Kolik hodnoty ztratily tyto čtyři firmy po katastrofě?

Kromě některých složitějších vysvětlení přichází na řadu nevhodný výběr - tyhle věci se občas stávají. Náhodně. Budete-li dostatečně dlouho hledat, určitě jich hodně najdete a "potvrdíte" tím svou teorii.

University of Iowa založila r. 1988 Iowa Electronic Markets. Jsou to trhy, které předpovídají výsledky voleb -- amerických prezidentských, kongresových, guvernérů amerických států a zahraničních. Investujete do kandidáta, o němž se domníváte, že vyhraje, a když zvítězí, dostanete peníze. V letech 1988 -- 2000 uspořádaly IEM 596 takovýchto volebních sázek. Jejich výsledky se od skutečných výsledků prezidentských voleb lišily o 1, 37 procent. Výsledky IEM byly většinou lepší než výsledky průzkumů veřejného mínění a přesnější než výsledky průzkumů veřejného mínění dlouhé měsíce před volbami. Byly daleko méně nestabilní než výsledky průzkumů veřejného mínění, a to z celé řady různých důvodů, které Surowiecki analyzuje.

Poněkud mě překvapuje, že tento příklad je zařazen jako argument pro podporu moudrosti davu. Vzhledem k tomu, že sázení něco stojí, dochází ve skutečnosti k "vhodnému" výběru - do soutěže se přihlašují lidé, kteří si myslí, že mají dobré informace. Příklad sázek je ve skutečnosti metoda výběru expertů.

Věřím, že kniha Jamese Surowieckého obsahuje více, než jen těchto několik populárních způsobů, jak ohromit posluchače. Ale určitě stojí za to se nad těmito příklady zamyslet, obzvláště manažerská literatura ve snaze zaujmout se podobnými nápady přímo hemží.

Vytisknout

Obsah vydání | Pondělí 14.9. 2009