Můj pohled na metody vzdělávání v matematice se od názorů Jana Šimůnka diametrálně liší

15. 4. 2010 / Vladimír Wagner

Vysvětlím, co mám předchozím tvrzením na mysli. Já považuji za důležité, aby se matematika (a nejen ona) učila logicky se znalostí její podstaty, tak aby student chápal, proč a jak se jednotlivé postupy používají. Nezbytné pak je, aby získané znalosti uměl i prakticky využívat. Takové vyjádření by myslím podepsal Leopold Kyslinger, Zdeňka Bednářová, Jan Knitl a možná i Jan Šimůnek. Ovšem, pokud nekonkretizuji, jak si takovou výuku představuji, tak to nic moc neřekne.

To je vidět i z porovnání názorů Jana Knitla a Jana Šimůnka. Oba se sice shodnou v tom, že výuka matematiky by se měla změnit. Každý z nich by ji ovšem chtěl měnit úplně opačným směrem. Jan Knitl by uvítal větší zaměření na podstatu a vytýká současnému přístupu, že je zaměřen spíše na konkrétní algoritmy a výpočty. Jan Šimůnek naopak kritizuje příliš velké zaměření na teorii a chtěl by ještě větší zaměření na konkrétní jednotlivé algoritmy. Dost dobře jsem tak nepochopil, jak může pan Šimůnek psát ve svém posledním příspěvku, že právě oni dva popisují reálný stav. Kdo z nich? Shodnou se sice, že je špatný, ale důvody, proč tomu tak je, jsou u nich úplně opačné.

I z toho je vidět, že bez jisté konkrétnosti lze těžko soudit, co si daný člověk pod potřebnou reformou výuky matematiky představuje a jak k ní přistupuje. V příspěvcích Jana Šimůnka vystupovaly tři příklady, ze kterých si bylo možno udělat konkrétnější představu o jeho názorech na výuku matematiky a přehledu o jejím současném stavu. První byla výtka, že se neučí trojčlenka. Že to není pravda, jsem psal já, Zdeňka Bednářová i Leopold Kyslinger<úa>. Zde můžu fundovaně prohlásit, že se už na základní škole cvičí i její praktické využívání třeba v chemii. Právě minulý týden se mladší syn připravoval na písemku s chemie a právě na úlohy řešené trojčlenkou. Druhým případem byla kritika "zjednodušených" úloh, jako je přejezd mostu autem bez započtení délky auta. To, jestli můžeme délku auta zanedbat, závisí na poměru délky auta a mostu a přesnosti, kterou požadujeme. V libovolné matematické úloze, která popisuje reálnou situaci, se musíme dopouštět řady zanedbání. Moc pěkný rozbor neadekvátnosti této kritiky pana Šimůnka udělala Zdeňka Bednářová. Třetí výtka pana Šimůnka byla, že se nikde v matematických učebnicích nesetkal se vztahem pro převod přirozeného logaritmu na dekadický:

Tento vztah je však v řadě učebnic (středoškolských i vysokoškolských) a je ostatně i na stránce věnované logaritmům na wikipedii. Jako příklad mohu třeba uvést "Přehled středoškolské matematiky", který napsal Josef Polák a vydalo SNP v roce 1972.

Trochu se u diskuze okolo logaritmů a daného vztahu zastavím, protože na něm lze ukázat, proč by reforma výuky matematiky v podání Jana Šimůnka byla špatná. Již Zdeňka Bednářová řekla, že na střední škole se převody logaritmů s nestejným základem probírají. Se středoškolskými znalostmi logaritmů dokáže příslušné vztahy student lehce odvodit. To potvrdil Leopold Kyslinger, který konstatoval, že příslušný vztah lze snadno odvodit z porovnání stejného čísla vyjádřeného jako mocnina základu přirozeného a dekadického logaritmu, tedy ze vztahu e^x = 10^y. Jan Šimůnek v nejnovějším příspěvku píše:

To však není pravda. K odvození jím uváděného praktického vztahu nejsou potřeba žádné prostředky vyšší matematiky. Stačí pouze znalosti počítání s mocninami (to se učí už na základní škole) a pochopení, co logaritmy jsou a jaké mají vlastnosti. Odvození pro středoškoláka je pak jednoduché a logicky vyplývající z předchozího učiva a znalostí. Pokud student umí počítat s mocninami a chápe logaritmy, tak s tím nemá žádné problémy. Toto odvození na dvou řádcích je například uvedeno v tom zmíněném "Přehledu středoškolské matematiky" na straně 102, příklad 6.2.5.

Současné pojetí preferuje to, aby student uměl počítat s mocninami, věděl, co jsou to logaritmy. Pokud přesné znění nějakého vztahu zapomene, měl by jej umět odvodit a pochopit jeho smysl. To je i podle mého názoru správný přístup. Jan Šimůnek, alespoň podle svých příspěvků, preferuje, aby znal student nazpaměť vzorec, bez toho, aby logaritmům a mocninám rozuměl. Což je ovšem podle mého názoru přesně ten přístup, který by z matematiky opravdu udělal "paměťový předmět". A jak už poznamenal Leopold Kyslinger, je to i cesta k aplikaci něčeho, čemu student nerozumí a může to tak používat úplně chybně.

Nevím, proč zrovna tento vzorec se Janu Šimůnkovi zalíbil, že vyžaduje jeho učení nazpaměť. Nejsem si úplně jistý, kolik absolventů střední školy se dostane k tomu, aby museli počítat dekadický logaritmus pomocí přirozeného logaritmu z tabulek či kalkulačky, či získaného dokonce s využitím Taylorovy řady. Pokud je v kalkulačce nebo tabulkách přirozený logaritmus, tak tam obvykle bývá i dekadický, takže není třeba ho počítat pomocí přirozeného. Spousta jiných lidí by pochopitelně navrhovala úplně jiné vzorce, které by se měli studenti nazpaměť naučit. Takže by se takto biflovali spousty vzorců bez jejich pochopení a bez znalostí matematiky. Pokud jsem tedy návrhy Jana Šimůnka interpretoval správně, tak nám opravdu nejde o totéž. Souhlasím s panem Šimůnkem, že kvalita výuky matematiky je velmi závislá na kvalitě pedagogů a ti jsou různí. Ovšem jeho pohled na metody středoškolského vzdělávání v matematice je podle mého názoru zcela chybný a velmi bych se obával realizace nějaké reformy výuky matematiky podle jeho návrhů.

Povinná státní maturita s matematiky, ano či ne?

Nakonec bych rád prezentoval ještě několik svých názorů na povinnou maturitu s matematiky. Matematika je jazykem nutným k popisu našeho světa, který se velmi široce využívá ve velmi širokém spektru oborů lidské činnosti. Její znalost přispívá k logickému a přesnému uvažování i vyjadřování člověka. Podle mého názoru se jedná o znalosti, které by měly být výbavou každého absolventa středoškolského vzdělávání. Z tohoto důvodu jsem pro povinnou maturitu z matematiky na středoškolské úrovni.

Na druhé straně se ovšem s Janem Šimůnkem shodnu, že v současné době by povinná státní maturita z matematiky nic nepřinesla a není příliš vhodná. Mé důvody pro tento závěr jsou však úplně jiné než jeho. Velmi dobře je popsala právě Zdeňka Bednářová. Pokud nezaručuje maturita u absolventa určitou úroveň matematických znalostí (tedy to, co se zatím stále nazývá středoškolskou matematikou), ale její úroveň je nastavena tak, aby ji udělala téměř veškerá populace, tak jsem proti ní. Pak je lépe, když nastavení zůstane takové, aby zaručovalo středoškolskou úroveň a maturitu by dělala jen ta část studentů, která je schopna ji zvládnout. Pak by byla šance, že maturita z matematiky bude mít nějakou výpovědní hodnotu a nebude jen bezcenným papírem.