Obchod a matematika

21. 10. 2010 / Bohumír Tichánek

Spravedlivému vztahu mezi obchodem a zákazníkem překáží jedna záležitost, pro kterou neznám nápravu. Je to zaokrouhlování účtu za celý nákup. Dokud ceny, před desítkami let, určoval stát centrálně, pak nedošlo k nepříjemnému ošizení zákazníků. Když tehdy banka stáhla z oběhu mince haléřové, tříhaléřové a později i pětníky, stanovovaly se ceny tak, že nebylo třeba zaokrouhlovat účet při placení celého nákupu. Ceny se nevyjadřovaly v pětnících, když takové mince neobíhaly.

V posledních letech přestaly platit haléřové mince, naposled padesátníky, avšak obchody určují ceny dle tradice. Desetníkové ceny zůstávají, takže pečivo stojí například 3,90 Kč. Při placení pokladna sečte ceny všeho zboží a výsledný účet zaokrouhlí na celou korunu.

Je tomu několik desítek let, kdy bylo jednoznačně rozhodnuto, že číslo 5 se zaokrouhluje nahoru. Takže školák s průměrným prospěchem 1,5 si nenastěžuje, když dostane na vysvědčení 2. Mohl být za pololetí hodnocen stejným počtem jedniček a dvojek, a přece ho mechanismus zaokrouhlení přesune k horšímu. Učitel však není povinen dodržet průměr známek, přihlíží i k dalším souvislostem toho kterého studenta. Sám z udělené horší známky žádný prospěch nemá, nepomůže si.

Ovšem obchod je na tom jinak. Zaokrouhlit účet za nákup na celou korunu nabízí devět různých možností. Některé jsou ztrátou pro zákazníka a jiné pro obchod. Pokud zákazník pořídí nákup za 10,10 či 10,20 či 10,30 či 10,40 Kč, pak zaplatí jen 10 korun. Vyjde-li po sečtení položek účet 10,50 či 10,60 či 10.70 či 10,80 či 10,90, pak zaplatí 11 korun.

Takže z devíti možných zaokrouhlení účtu, které se vyskytnou, jsou čtyři ve prospěch zákazníka a pět jich je v jeho neprospěch. Vyberu čtyři zákazníky, kteří platí právě takové částky, jež jsou pro ně výhodné. Obchod ať na nich prodělá 10 + 20 + 30 + 40 = 100 haléřů. Bude-li naopak pět zákazníků platit různé částky, jež jsou pro ně nevýhodné, pak ať obchod vydělá 50 + 40 + 30 + 20 + 10 = 150 haléřů.

Stěží si uvědomujeme, že je zvýhodnění obchodů tak velké. Zaokrouhlování jim dává pravděpodobnou výhodu, že z každých deseti zákazníků získají 50 haléřů. Desátému zákazníkovi se nic nezaokrouhluje, platí nezaokrouhlenou cenu za svou celočíselnou útratu. Nic netratí ani nezíská.

Z každých dvaceti zákazníků obchody získají, rozhodnutím matematiky, celou jednu korunu. Přitom nikdo nikoho nešidí, není v tom žádná iracionalita, jejíž příčinu by matematika nedovedla určit. Příčina se neschová.

Snad čtenář v mých úvahách žádnou nepřesnost nenajde; počty jsou snadnější než matematika.

Uvážím jednoduše - pokud v Česku nakoupí potraviny denně pět milionů lidí, pak vždy každá dvacítka zákazníků odevzdá korunu zbytečně. Přispějí obchodům sumou 250.000 korun.

Téma článku sleduje sedm milionů korun měsíčních ztrát - zisků, ale zmíní se i o jiné záležitosti zaokrouhlené matematiky. Výpočtáři - konstruktéři ji denně provozují. Neznají přesně ani délku úhlopříčky čtverce; jsme civilizací, která si snad libuje v nepřesnosti. A přitom by matematika měla být královnou věd.

Záminkou, návnadou pro zapálení světové války byl sarajevský atentát, ale příčina byla hlubší, nenáhodná. Pramenila někde jinde. Záminku pro užívání nepřesných iracionalit matematika má: nutnost výpočtů úhlopříčky čtverce - Pythagorovými či kružnice - Ludolfovými výpočty. Ale důvod, proč iracionality musíme používat, se nesleduje. Smysl výskytu iracionálních čísel může směřovat k upřesnění podstaty hmotné existence. Naše lidské vnímání nespočívá v zakřivených prostorech Lobačevského ani v jednoduchém Euklidově prostoru. Základem zážitků je geometrie perspektivního vnímání, společná zraku a sluchu.

Uzavřu příhodou z malé samoobsluhy s potravinami. Před několika lety, při zrušení padesátníků, prodejna nezměnila program, který ovládal její dvě pokladny. Takže při nákupu za 50,30 až i 50,90 korun zákazník vždy platil 51 korun. Účty 50,30 a 50,40 program zaokrouhlil postaru na 50,50 Kč a na to kupující doplatil. Prodavačka pochopitelně žádala za nákup 51 Kč.

Paní vedoucí však námitku na chod pokladny rychle pochopila a nápravu i s omluvou zajistila. Nedělala z toho žádnou vědu ani ona, ani já.

Věnováno Akademii věd České republiky.

Vytisknout