Každodenní matematika -- uživatelsky přívětivý (?) omyl

30. 4. 2012 / Jana Bradley

Potvrdilo se mi mé tušení, že s výukou matematiky v USA není něco v pořádku a česká paní učitelka mé dcery se podivovala, že mé dítě, ač evidentně bystré a chytré, nemá žádné aritmetické dovednosti. Ukázala jsem jí sbírku papírů s americkými domácími úkoly, které dcera nosí domů ze školy, i školní pracovní sešit, aby viděla, jak probíhá výuka matematiky v americké škole. Byla překvapena, když viděla domácí úkoly mé dcery, které se nezaměřovaly na nácvik matematických operací, ale každý den dítě seznámily s nějakým náhodným matematickým tématem. Jeden den desetinná čísla, druhý den vystřihování obrázků připomínajících geometrické tvary z časopisů, třetí den operace se zlomky a jiný den kreslení úseček (bez pravítka).

Paní učitelka řekla, že je to docela chaotické, že nevidí nikde žádnou logickou posloupnost výuky, podivovala se nad pro malé děti abstraktními tématy. Řekla, že si nedokáže představit, že by takovým způsobem měla učit matematiku a zajímalo ji, zda americké děti matematiku ve škole takto prezentovanou pochopí. Na otázku jsem odpovědět nedokázala, ale bylo zřejmé, že moje dcera v matematice tápe a že jí evidentně nesystematická výuka nesvědčí. Paní učitelka z české školy mi věnovala české učebnice a pracovní sešity a poradila mi, ať své dítě doučuju sama podle české smysluplné koncepce, že ta americká koncepce se jí nezdá.

Systematický nácvik matematických dovedností nabízejí za peníze doučovací centra

V té době jsem pracovala v doučovacím centru, kde se matematika učí docela systematicky. Matematické koncepty se neprezentují v náhodném a málo logickém pořadí jako ve školách, ale důraz je naopak kladen na posloupnost. Dokud žák nezvládne operace s celými čísly, nepokročí k číslům desetinným, zlomkům a procentům, i kdyby byl v deváté třídě. Studenti všech věkových kategorií, kteří absolvují diagnostický test matematických dovedností, většinou selhávají právě v oblasti elementárních matematických operací. V průběhu odborného doučování se naučí počítat, postupně se seznamují se všemi základními matematickými koncepty a po absolvování doučovacího kurzu (který není levný) se zpravidla výrazně zlepší ve škole, protože najednou mají schopnost aplikovat naučené a dobře procvičené základy ve složitější matematice (třeba při úpravě algebraických výrazů).

Začala jsem doučovat moji dceru podle českých učebnic a snažila jsem se ignorovat její domácí úkoly ze školy. Učila jsem ji sčítat a odčítat, nutila jsem ji memorovat násobilku a věděla jsem, že ač vůbec nerozumí látce ve škole prezentované, výhledově bude mít výhodu oproti ostatním dětem. Na papíry s domácími úkoly jsem psala vzkazy do školy, že to, co se v domácím úkolu testuje, je příliš abstraktní a složité, že pokud dítě ještě nezvládlo základní předpoklady, nebo se s nimi nikdy ani neseznámilo, nemůže úkol efektivně vyřešit -- a že shledávám domácí úkoly kontraproduktivními a považuji je za ztrátu času.

"Každodenní matematice sice děti často nerozumí, ale jednoho dne všechny prezentované matematické koncepty automaticky pochopí..."

Na třídní schůzku jsem přišla v bojovné náladě, připravena vysvětlit učitelce mé dcery, že matematika, kterou škola učí, je nefunkční a zákonitě musí produkovat matematicky negramotné děti. Své argumenty jsem byly připravena podložit také mými zkušenostmi z práce v doučovacím centru, kde každý den provádím nápravnou práci a učím děti matematickým dovednostem, které jím chybí a které se ve škole nenaučily.

Přinesla jsem paní učitelce ukázat české učebnice a pracovní sešity z matematiky, podle kterých jsem doučovala mé dítě a chtěla jsem vědět, co si o mých názorech myslí. Paní učitelka řekla, že učím své dítě evropským způsobem, tedy důraz na dril a systematický nácvik matematických operací, ale že v USA se učí trochu jinak, např. podle tzv. každodenní matematiky (Everyday Math). A přestože mi možná ten systém nedává smysl, jsem-li zvyklá na strukturovanou výuku, každodenní matematika je přitažlivá, jemná, nenutí děti k nezáživnému drilu, ale něžně je seznamuje s nejrůznějšími matematickými koncepty, nejlépe každý den jiné téma, aby se děti nenudily. Na můj dotaz, jak má dítě vyřešit slovní úlohu se zlomky, když nezná pojem společný jmenovatel, nezná pravidla dělitelnosti a neumí násobilku, mi odpověděla, že každodenní matematika se možná jeví chaotická a spousta dětí tomu, co se v ní učí, opravdu vůbec nerozumí, ale jde o to, že se s tématem seznámí a jednoho dne se všechno hezky propojí, dětem najednou všechno docvakne, všechno začne dávat smysl, prostě matematiku najednou pochopí ve všech souvislostech.

České pracovní sešity ji zaujaly snad jen tím, že byly tak kompaktní, ale nelíbilo se jí, že jsou barevné a že mají ilustrace. To prý odvádí pozornost od výuky. Na můj dotaz, proč děti ve škole nemají pracovní sešity nebo učebnice, které by si nosily každý den domů, mi řekla, že to souvisí s americkou kulturou a výchovou a řekla mi, ať se podívám, jak to vypadá v šatně před třídou, kde se na zemi povalují bundy, kabáty, svačiny, obědy, papíry s domácími úkoly a výkresy. Řekla mi, že americké děti nejsou vedeny k tomu, aby se staraly o své věci a škola nic nezmůže. A že kdyby děti dostaly pracovní sešity, do týdne by je polovina dětí ztratila. Že učitelé každý den dětem do aktovky dají papír s domácím úkolem a doufají, že děti druhý den papír přinesou zpátky do školy a když ho ztratí, dostanou novou kopii, což by u pracovních sešitů nebo učebnic nešlo. Inu, jiný kraj, jiný mrav, jiné zvyky či zlozvyky.

Instinktivně jsem tušila, že matematika prezentovaná v chaotickém pořadí a bez nácviku počítání nemůže fungovat a nevěřila jsem, že jednoho dne se má dcera probudí a bude zázračně umět násobit i dělit, protože o násobilce kdysi dávno slyšela. Drtivá většina dětí, se kterými jsem pracovala v doučovacím centru, se takového zázraku taky nedočkala. Pokračovala jsem tedy v doučování mé dcery a snažila jsem se nějak pokrývat také koncepty, které se právě učila ve škole. Když přinesla domácí úkol vyžadující znalost operací se zlomky, aniž by znala základy, učila jsem ji rozklady čísel na prvočísla, na číselné ose jsme znázorňovaly zlomky, učila jsem ji hledat společného jmenovatele (násobilku měla nadrilovanou). A když druhý den přinesla úkol týkající se pro změnu desetinných čísel a já musela pověsit zlomky na hřebík a učit ji posouvat desetinnou čárku, moje frustrace se stupňovala.

"Každý matematický problém se dá vyřešit mnoha způsoby, děti by měly zběžně poznat co nejvíce způsobů a zvolit si ten, který je baví"

Doučovala jsem doma a chodila jsem do práce, kde jsem dělala totéž. A děti v mé pedagogické péči, produkty každodenní matematiky, byly stejně zmatené jako moje dcera a matematiku nesnášely, protože jí prostě nerozuměly. Každodenní matematika nejen že neučí do hloubky základy, ale seznamuje malé děti s nejrůznějšími způsoby, jak vyřešit problém, což je často kontraproduktivní, neboť pro malé dítě matoucí. Násobení několikaciferných čísel se pečlivě neprocvičuje, ale děti se zběžně seznámí s několika metodami násobení (tradiční násobení pod sebou, mřížková metoda, metoda sčítání částečných součinů). Děti si často jednotlivé metody pletou, žádnou nezvládnou dobře, takže občas začnou násobit jednou metodou, pak zapomenou, co mají dělat dál, přejdou k druhé metodě a dojdou k nějakému absurdnímu výsledku a vůbec netuší, že výsledek nedává smysl.

V té době začala školní docházku i moje druhá dcera a já jsem ztrácela energii k domácímu doučování. Když jednoho dne přinesla domácí úkol s několika příklady odčítání dvouciferných čísel s přechodem přes desítku, aniž by uměla sčítat či odčítat jednociferná čísla, napsala jsem pod úkol komentář, že dítě, které se ve škole ještě pořádně nenaučilo sčítání a odčítání v oboru desítky, nemůže mít schopnost odčítat dvouciferná čísla. Paní učitelka mi odepsala, že učí podle každodenní matematiky a já chtěla odepsat sarkasticky, zda každodenní matematika předpokládá, že dítě se naučí aritmetickým základům osmózou, ale došlo mi, že bojuju s větrnými mlýny a že mě stejně nikdo nechápe.

Rodiče zpochybňují efektivnost každodenní matematiky a uchylují se k odbornému nebo domácímu doučování

Průlom nastal na jedné narozeninové párty. Dcera si pozvala domů pár kamarádek a přišli i rodiče dětí. Jeden tatínek (Australan) si všiml, že v pracovně na stole mám učebnice matematiky, zeptal se mě, zda matematiku učím a nastala žhavá diskuse o výuce matematiky v USA. Všichni přítomní rodiče vyjádřili své frustrace s nefunkční každodenní matematikou a já zjistila, že nejsem jediná, kdo děti doučuje, respektive učí. Ostatní rodiče dětem platí odborné doučování matematiky (fakt, že matematických doučovacích center v našem městě máme několik, je důkazem toho, že po systematické výuce matematiky je poptávka, respektive, že státní školy selhávají). Došli jsme k závěru, že všichni mlčíme a pokorně se přizpůsobujeme nefunkčnímu vzdělávání dětí a rozhodli jsme se, že se pokusíme něco s tím udělat.

Vytvořili jsme komisi rodičů a vyžádali jsme si setkání s vedením školy. Na schůzi byl přizván také ředitel pro školní osnovy. Poté, co jsme vyjádřili naše postřehy a názory a zpochybnili efektivnost každodenní matematiky, ředitel se nás zeptal, zda víme, jak došlo k implementaci každodenní matematiky ve školách v USA. Udělal nám zajímavou přednášku.

Každodenní matematika: Experiment, falešná korelace a ekonomické faktory

"Před léty se skupina vědců teoretiků z Chicaga rozhodla udělat experiment. Experimentátoři teoretici vytvořili novou matematickou koncepci na bázi veselé, hravé a bezbolestné matematiky, která nepodporuje nudný matematický dril, ale seznamuje žáky s matematikou atraktivní formou na bázi seznamování žáků s různými matematickými situacemi ze života a s koncepty bez lineární logické posloupnosti a bez zdlouhavého nácviku počítání.

Experiment byl testován ve škole v New Yorku a po pár letech došlo k prudkému zlepšení výsledků školy. Tuto korelaci využili experimentátoři jako marketingový tah a každodenní matematika (jak ji nazvali) se stala bestsellerem a byla okamžitě adaptována školami v USA. Až když tuto koncepci zavedli v Kalifornii, kde naprosto vybuchla a výsledky žáků prokázaly narůstající matematickou negramotnost žáků, začalo zkoumání příčin. Přišlo se na to, že výsledky původního výzkumu v New Yorku byly pravděpodobně založeny na mylné korelaci. Důvod, proč došlo ke zlepšení žáků v experimentu, souvisel se socioekonomickými změnami v oblasti, ve které se škola, kde probíhal experiment, nachází. Z původně chudé oblasti se vlivem ekonomických změn stala zámožná oblast vystavená přílivu bohatých a úspešných lidí. Prostě v průběhu experimentu se změnila populace a vyšší intelektuální potenciál žáků způsobil nadprůměrné výsledky v matematice, které však nejspíš nijak nesouvisely s aplikací experimentální výuky. Pozitivní výsledky experimentu byly alibisticky interpretovány reformátory výuky a potvrzovaly úspěch nové koncepce.

Rozjetý vlak plošné implementace každodenní matematiky už nešlo zastavit, protože mezitím začali výrobci učebnic nové koncepce spolupracovat s firmami, které vyrábějí standardizované testy. Dnes většina státních škol učí podle koncepce této hravé veselé matematiky, která neučí žáky matematické dovednosti, ale umí je připravit ke každoročnímu plošnému testování. Škola, která by se rozhodla neučit podle koncepce každodenní matematiky, sice možná naučí žáky skutečné matematice, ale třeba zároveň spáchá sebevraždu, protože neuspěje ve standardizovaných testech, které netestují tradiční matematické dovednosti. Školy jsou tedy věrné každodenní matematice, ač jsou si vědomy jejích závažných nedostatků."

Každodenní matematika neučí nácvik počítání, ale učí to, co se testuje ve srovnávacích státních testech

Vyslechli jsme slova ředitele a byli ještě více šokováni. Škola ví, že učí podle nefunkčního programu, ale nemá zájem nic změnit, prostě se přizpůsobila systému. Na další schůzi už přišlo víc rodičů a snažili jsme se přesvědčit vedení školy, že škola potřebuje funkční matematický program, aby se zajistila matematická gramotnost dětí. Vedení školy se snažilo obhajovat se tím, že škola musí vykazovat výsledky v plošném testování a není jisté, zda jiný matematický program bude žáky učit to, co se ve státních testech testuje.

Když jsem si připravovala prezentaci o různých programech výuky matematiky a když jsem do hloubky začala studovat každodenní matematku, zjistila jsem, že spousta amerických škol tuto nefunkční koncepci opustila (a často právě na žádost rodičů dětí). Četla jsem laické i odborné diskuse týkající se každodenní matematiky, bavila jsem se s americkými kantory a bylo evidentní, že mé postřehy jsou naprosto totožné s postřehy jiných.

Škole jsme nabídli, že najdeme řešení a hledali jsme funkční program výuky matematiky. Zjišťovali jsme, podle jaké koncepce učí matematiku soukromé školy nebo rodiče, kteří učí děti doma. Akademicky nejsilnější se jevila "křesťanská matematika", podle které učí náboženské školy nebo rodiče provozující homeschooling (vyučování doma bez školní docházky). Ta je však logicky nekorektní a nepoužitelná ve státní škole. Moje naivní představa, že si učitelé pořídí solidní metodickou příručku matematiky, nějaké pracovní sešity a učebnice a začnou učit matematiku systematicky, se ukázala naprosto utopickou. Škola musí adaptovat nějaký oficiální program výuky matematiky a bylo třeba vyřešit také problém, kde vzít peníze na nákup nového matematického programu.

Díky neustálému nátlaku rodičů proběhla četná jednání a prezentace a nakonec se nám opravdu podařilo přesvědčit školu o nutnosti odklonu od každodenní matematiky. Od příštího školního roku už nebude škola učit každodenní matematiku, ale matematiku tradiční (dalo by se říci staromódní, nereformovanou). Rodiče jsou nadšeni, učitelé také, snad jen vedení školy se trochu obává, zda změna matematického programu školu nepoškodí ve státních srovnávacích testech.

Každodenní matematika je založena na dobré myšlence, ale v praxi, zdá se, nefunguje

Moje dcera zažila bezbolestnou každodenní matematiku v kombinaci se slzavým údolím doma, když jsem ji učila nudným drilem násobilku i odčítání, zlomky i desetinná čísla. Ve státním srovnávacím testu skórovala nadprůměrně a test jí připadal docela jednoduchý. Naučila jsem ji základům a dnes už s ní domácí úkoly nedělám. Moji pomoc už nepotřebuje. Matematika ji baví, protože jí rozumí. Matematické problémy umí rychle vyřešit, protože má potřebné dovednosti a nepřemýšlí půl hodiny, jak se násobí pod sebou nebo jak se krátí zlomky.

Myslím si, že každodenní matematika je docela zajímavý program, který by se hodil třeba do nějakého matematického kroužku. Některé pasáže z pracovních sešitů by se daly použít třeba jako zajímavý doplňkový materiál v hodinách strukturované výuky matematiky. Ale jako jediný program výuky matematiky každodenní matematika nestačí a selhává. Domnívám se, že dokud dítě nemá zvládnuté potřebné základní matematické dovednosti, není schopno ocenit, že mu někdo předkládá každodenní, třebaže vtipné, matematické problémy z praktického života, protože je prostě neumí vyřešit.

Myšlenka přiblížit matematiku co nejvíce každodennímu životu, aby byla záživnější a aby nebyla vytržena z kontextu, je chvályhodná, ale paradoxně se každodenní matematice podařil pravý opak. Neučí děti lásce k matematice a neučí chápání všedních matematických situací. Zanechává děti zmatené a matematicky málo gramotné. Reformátoři zapomněli vzít v potaz, že každodenní matematika se neobejde bez základních stavebních kamenů, bez aritmetických dovedností, a že nácvik počítání se nedá obejít. Někdy atraktivní reformy vzdělání fungují velmi dobře v teorii, nikoliv však v praxi.

Vytisknout