Jeden z jeho reportérů, Pauluk Kanavalchyk, byl 20. května odsouzen k pokutě ve výši cca 700 eur, což činí přibližně 7 měsíčních platů v Bělorusku.

Pokutu dostal tento proanarchoistický týdeník za "distribuci informací, které diskreditují čest a důstojnost prezidenta.". Řízení proběhlo s vyloučením novinářů i zahraničních pozorovatelů. Hned dalšího dne dostaly Navinky dopis s výstrahou od ministerstva informací kvůli zveřejnění fotky prezidenta Lukašenka s pro něj nelichotivým komentářem. Brzy následovalo další varování, čímž se týdeník ocitl v nepříjemné situaci, neboť podle běloruské legislativy mohou být noviny po dvojím pokárání zakázány. Jedná se o cílený útok proti listu, který šíří režimu nepřitakající informace, ale stejně tak i kritiku nelegitimních kroků současné opozice. V současném Bělorusku čelí všechny alternativní zdroje informací státnímu útlaku, Navinky mají být další v řadě zakázaných a zničených periodik.

Jedná se přitom o výjimečný týdeník, už tím, že ho nevydává ani nefinancuje žádná zájmová skupina, ale vychází pouze díky entuziasmu a obětavosti jeho neplacených redaktorů. Původně list vycházel s většími prodlevami (jeho vydávání trvá už 5 let), získal si však oblibu a nyní vychází jednou týdně v Minsku, odkud je distribuován po celém Bělorusku. Na přelomu května a června byly Navinky na tři měsíce soudně pozastaveny. Aby mohly noviny vycházet dál, tiskne se jich nyní oficiálně 299 výtisků, což je maximální množství, které povoluje v Bělorusku zákon, aniž by bylo třeba registrace.