Dopřejte Goedelovi klid
V BL z 26.1. reaguje Ferdinand na dopis Juliany a vyvozuje
z Goedelovy věty tvrzení, které by Goedela značně zneklidnilo, totiž že každé
tvrzení v rámci teorie čísel lze zároveň dokázat i vyvrátit.
Goedelova věta se dá do jazyka snad srozumitelného člověku,
který není matematickým logikem, přeformulovat asi následujícími způsoby::
-
Všechny konsistentní axiomatické formulace teorie čísel obsahují
nerozhodnutelná tvrzení.
-
V teorii čísel existují pravdivá tvrzení, která nelze dokázat.
-
Žádný dostatečně silný formální systém nemůže být dokonalý
v tom smyslu, že produkuje všechna pravdivá tvrzení jako věty systému.
Tato tvrzení jsou mým překladem z knihy
Douglas R. Hofstadter: Goedel, Escher, Bach: An eternal
golden braid, Penguin Books, 1980
kterou lze občas zakoupit v knihkupectví Kanzelsberger
na Václavském nám. v Praze. Upozorňuji, že jde o bichli, která má 777 stran
a stojí 687,- Kč, takže je vhodná pro vážné a hloubavé zájemce.
Na str. 696 této knihy se píše:
Pokud používáme Goedelovy věty jako metafory, jako zdroje
inspirace, spíš než abychom se ji pokoušeli doslovně přeložit do jazyka
psychologie nebo kterékoliv jiné disciplíny, může snad ukázat cestu k novým
pravdám v psychologii nebo jiných oblastech. Ale je zcela neoprávněné
(neopravnitelné
- unjustifiable) ji přímo překládat do jazyka jiné vědy a pokládat ji zde
za stejně platnou. Bylo by velkou chybou si myslet, že to, co bylo s nějvětší
delikátností odvozeno v matematické logice, by bez modifikace mohlo platit
ve zcela odlišné oblasti.
Myslím, že s tím lze souhlasit a zobecnit: nezobecňujme
příliš snadno.
Trochu dále Ferdinand tvrdí: sebelépe dokázaná teorie
nemá nárok na existenci, pokud se s fakty nesrovná. Dotaz: Co Ferdinand
rozumí dokázanou teorií, která se nesrovnává s fakty? Tento přístup zcela
odporuje tomu, čemu se říká standardní vědecká metoda..
K samotné Julianě: Podle její definice ateisté tvrdí,
že nejsou oprávněni přijmout existenci nějakého jevu, pokud ho nemohou
s dostatečnou pravděpodobností prokázat. Ale lze takto doopravdy definovat
ateistu? Nezná snad Juliana ateisty věříci v různé iracionální nesmysly?
Na druhé straně asi každý z nás zná lidi, kteří jsou věřící, ale velice
racionálně a kriticky myslící (jako příklad snad mohu uvést pana Jiřího
Grygara). Souhlasím s tím, že otázka víry v Boha není otázkou vědy a nelze
ji rozhodnout metodami vědy. Zrovna tak, jako nelze tvrdit, že všichni
ateisté jsou dobří a všichni věřící špatní nebo naopak, že ateisté jsou
špatní a věřící dobří. Bohužel je až příliš netolerantních na obou stranách
barikády.
Jiří Vacek