úterý 1. února

O B S A H

Co je nového v České republice:

  • Komentovaný přehled zpráv Odkazy:
  • Výběr nejzajímavějších článků z poslední doby Genetika a psychiatrie:
  • Vědci objevili sebevražedný gen Diskuse:
  • Zachovala se britská televize odvysíláním filmu o českém rasismu rasisticky? (Mirek Vachek, Jan Čulík) České školství:
  • Návrh novely vysokoškolského zákona a Boloňská deklarace (Jiří Zlatuška) Česká politika:
  • ČSSD a KSČM (Ivan Hoffman)
  • Haider, Rakousko a Evropská unie (Ivan Hoffman) Tlak mediálních magnátů na veřejnoprávní sdělovací prostředky:
  • Reportéři z BBC proti Murdochovi Reakce:
  • Jak je to s Romy v Británii? (Jiří Hruška)
  • "Já jsem český občan s bílou hubou, tedy rasista, xenofob a kdo ví, co ještě." (Jan Kyncl)
  • Český občan s černou hubou (Vojtěch Polák) Pokračování diskuse o Bohu:
  • Kdo ještě nediskutoval o Bohu? (Pavel Kočička)
  • Shrnutí nejnovějších vědeckých poznatků: Diskutujeme o sobě, nebo o Bohu? (Dana Cihelková)
  • K diskusi na téma theismus a atheismus (Jaroslav Štemberk)
  • Těm, co je to jasné (Jaroslav Navrátil)
  • Je nám třeba víry v Boha? (Burjan)
  • Ferdinand nerozumí Goedelově větě (Rostislav Laifr)
  • Dopřejte Goedelovi klid (Jiří Vacek) Oznámení:
  • Demokratická iniciativa občanů - DIO: Hesla z Programu pro ty, které ještě vývoj v ČR nezvedl ze stoliček (Petr Cibulka)



    Ikona pro Vaši stránku...

    |- Ascii 7Bit -|- PC Latin 2 -|- ISO Latin 2 -|- CP 1250 -|- Mac -|- Kameničtí -|


  • Ferdinand nerozumí Goedelově větě

    Rostislav Laifr

    Vážený pane Ferdinande,

    Ve středečních Britských listech jste se zmínil o Goedelově větě o neúplnosti. Vaše poznámka je bohužel tak nepřesná, až je nesprávná a musím na ni reagovat, ač nejsem matematik. Z Goedelovy věty nevyplývá, že každé tvrzení v rámci teorie čísel lze zároveň dokázat i vyvrátit. Tak by totiž bylo možné v rámci stávající teorie čísel dokázat i vyvrátit např. větu o tom, že počet prvočísel je nekonečný, což zjevně není možné.

    Pokusím se proto stručně vysvětlit, co Goedelova věta (častěji se jméno jejího autora píše s přehlasovaným o, ale kvůli internetovým prohlížečům raději oe) vlastně říká. Týká se formálních matematických systémů, které na základě souboru axiomů (tedy základních tvrzení, která se již nedokazují), odvozovacích pravidel a samozřejmě pravidel matematické logiky dovolují odvozovat různá pravdivá tvrzení v příslušné oblasti matematiky. Na začátku tohoto století se někteří matematici domnívali, že matematiku bude možné takto plně formalizovat a na základě vhodného souboru axiomů odvodit všechna pravdivá tvrzení (věty) v dané oblasti. Goedel ale ukázal, že taková úplná formalizace není možná.

    Goedelova věta o neúplnosti říká, že každý takový formální matematický systém, který v určitém smyslu obsahuje přirozená čísla a je bezesporný (tj. nelze v něm odvodit nepravdivé tvrzení) je nutně neúplný. Ke každému takovému systému lze totiž najít tvrzení, které v jeho rámci nelze ani dokázat, ani vyvrátit, přičemž když stojíme mimo tento formální systém, můžeme si ověřit, že to tvrzení je pravdivé. Dalo by se říci - tedy připojme toto tvrzení jako další axiom. Problém je ale v tom, že tím vznikne nový systém, pro který ovšem také platí Goedelova věta a tedy pro něj existuje zase jiné nedokazatelné tvrzení - a tak bychom mohli pokračovat do nekonečna. Goedel rovněž dokázal, že bezespornost takového formálního systému rovněž nelze dokázat prostředky uvnitř tohoto systému.

    Z Goedelovy věty patrně můžeme vyvodit některé filozofické závěry. Ale to již nejsme na pevné půdě matematiky, ale na písku filozofických spekulací. Zdá se, že z ní vyplývá, že naše poznání je nevyčerpatelné, tedy v žádném okamžiku nebudeme moci říci - teď už nemůžeme poznat nic víc. Na druhé straně se ale zdá, že naše poznání světa bude vždycky nutně neúplné. Někteří rovněž z Goedelovy věty odvozují nadřazenost člověka nad počítači, jiní ale zase naopak tvrdí, že Goedelova věta představuje omezení jak pro člověka, tak pro počítač. S pozdravem

    Rostislav Laifr



    |- Ascii 7Bit -|- PC Latin 2 -|- ISO Latin 2 -|- CP 1250 -|- Mac -|- Kameničtí -|