Kdo by věřil, že je 110 cm  totéž co 1,1 metr

12. 3. 2012 / Miloš Kaláb

Už před časem jsem napsal o tom, že mají učitelé na základních školách v Kanadě volnost rozhodnout se, zdali své žáky budou učit psacímu písmu nebo se spokojí s tím, že jejich žáci budou psát pouze písmeny tiskacími, jak se je sami naučili. Nyní přinesl týdeník Maclean's (s datem 19. března 2012) zprávu o problémech s počty. Rodiče žáků základních škol s hrůzou zjišťují, že jejich děti neumějí počítat a oni sami nejsou schopni jim v tom pomoci, protože nerozumějí způsobu, jakým se dnes počty vyučují. Základem je to, že děti nesmějí nic "biflovat".

Jak ale naučit děti násobilku, když si nesmějí opakovat, že "dvakrát dvě jsou čtyři, třikrát dvě je šest, čtyřikrát dvě je osm" a tak dál a dál až k "osmkrát devět je sedmdesát dva, devětkrát devět je osmdesát jedna, desetkrát devět je devadesát"? A znova a znova, až na otázku, kolik je 7x8, hbitě řeknou 56. V minulém století a dříve se říkalo, že uměly násobilku, jako když bičem práská. Biče odešly s koňskými a volskými potahy a s nimi i znalost násobilky. Dnes se učí tak, že se opustily standardní metody, jichž se používalo po celá staletí a přešlo se na alternativní způsoby výuky pomocí grafického papíru, kostek z umělé hmoty a pruhů papíru a k vysvětlování, že 3x6 není vlastně nic obtížnějšího než přičíst k jedné šestce ještě jednu a potom ještě jednu navíc. Problém je v tom, jak naučit sečítání, aniž by se tomu musely děti učit zpaměti a opakovat si to, až dokážou odpovědět, že 7 a 8 je 15, aniž by si to počítaly na prstech. Uvědomil si snad někdo z reformátorů, že je nutné nejdříve se naučit, že třeba "tři" jsou "jeden" a ještě "jeden" a ještě "jeden"? Pro různý počet věcí jsou různá slova. "Chytré" - že?

Paní Anna Stokkeová je univerzitní profesorkou matematiky ve Winnipegu, ale i ona shledává, že vůbec nerozumí dnešním způsobům, jak se učí matematika. "Přece by nemělo být sečítání, odečítání, násobení a dělení nic obtížného. Nemělo by to být tak složité, že by tomu ani rodiče nerozuměli".

Děti nejsou schopny dělat domácí úkoly a rodiče nevědí, jak jim pomoci. Někteří najímají domácí učitele, jiní hledají pomoc na internetu. Učebnice jsou totiž nesrozumitelné. Profesorka Stokkeová založila se svým manželem, který také přednáší matematiku, koalici nazvanou WISE Math (Západní iniciativa pro posílení výchovy v matematice). Obracejí se na ni rodiče dětí z celé Kanady.

Začalo to tak slibně! Místo toho, aby se používalo "zastaralých", "zkostnatělých" metod, podle nichž by se děti musely učit v počtech úkony nazpaměť, byly děti vyzývány, aby používaly svou vlastní zvídavost a svůj vlastní přístup k učení. Šlo o to, aby děti konceptualizovaly inovativní řešení komplexních problémů. To z nich mělo vytvořit novou generaci "kouzelníků s čísly" - ale nevyšlo to. Vznikla Babylonská věž. Učitelé nerozumějí učebnicím, děti nerozumějí učitelům a rodiče s dětmi nevědí, o čem kdo mluví. Tento zmatek podle některých kritiků položil základy k počtářskému analfabetismu. Žáci procházejí základní školou bez znalosti počítat, až se nakonec dostávají do praktického života, kde si na jejich nedostatky stěžují zaměstnavatelé. Absolventi škol nejsou schopni řešit ani jednoduché početní úlohy.

Co s tím? Především se nesmí biflovat. Některé školní rady tedy najímají za drahé peníze konzultanty, aby vyvinuli praktická cvičení pro rodiny a učitele a také "onlinové" nástroje, jichž by mohli používat rodiče snažící se pomoci svým dětem. Jenže rodiče, kteří zpočátku takovou snahu měli, se stávají netrpělivými, když vidí, že se situace nelepší, spíš naopak. Profesorka Stokkeová upozorňuje na rostoucí nespokojenost s tím, že nová matematika stojí spoustu peněz, času a nervů: "Děti jsou každý den ve škole 6 hodin, takže by měli být učitelé schopni naučit je základům počtů bez zásahu rodičů. Jenže v tom okamžiku, kdy počítáte s pomocí rodičů, vytváříte dvoustupňový systém". Prospěch žáků potom závisí víc na schopnostech rodičů než na úsilí učitelů.

Nedávno upravila katolická školní rada v ontarijském městě Hamilton iniciativu nazvanou SuccessMaker, aby s ní mohli pracovat rodiče žáků. Původně byl tento onlinový program pro matematiku určen pro výuku ve třídách. Obsahuje animované hry a slovní úlohy. Aby splnil svůj účel, musí mu rodiče každý večer věnovat minimálně 20 minut času, 4 večery v týdnu po dobu 8 týdnů. (Také vám vyšlo 640 minut čili 10 hodin a 40 minut?). Leták, který kurz propaguje, oslovuje základní obavy rodičů: "Máte obavy o prospěch svého dítěte v matematice? Říká vaše dítě, že matematiku nenávidí? Zjišťujete, že je pro vás nesnadné svému dítěti prakticky pomoci s domácími úkoly v matematice? Přáli byste si, abyste měli čas nebo peníze, aby vaše dítě mohlo dostávat hodiny z matematiky?" Do kurzu se už zapsalo přes 200 rodičů a školní rada počítá s tím, že se zúčastní 500 rodičů. Ministerstvo školství zaplatí za licenci 12 500 dolarů.

Velkou pomoc od kurzu očekává matka žačky v 7. třídě, která své dceři nebyla schopna vysvětlit, jak dělit zlomky pomocí grafického papíru ani jak násobit pomocí pruhů papíru. Napřed požádala o pomoc svého manžela-inženýra. Ten je zvyklý na rovnice a přestože pravidelně trávil až 2 hodiny po příchodu z práce, aby se obeznámil s novou strategií a terminologií ve výuce počtům, novému způsobu neporozuměl. Byl tou situací roztrpčený a trpěl stresem. Dcera zatím ztratila veškerou sebedůvěru a dnes prohlašuje, že matematiku nenávidí. Rodiče jsou už rozhněvaní, že jim neschopnost školy zkazila mnoho večerů a při tom se vlastně ničemu nenaučili a dceři nepomohli.

Jiné školy nabízejí "Matematické večery". Matka žáka ve 3. třídě byla po hodinové lekci na pochybách, že by mu mohla pomoci, protože nový systém nechápe. Byla ale ráda, že se lekce zúčastnila, protože prý aspoň pochopila, proč svému synkovi nedokáže pomoci. Lektor totiž vysvětloval rodičům, jak správně sečítat dvoumístná čísla. Nyní není správné napsat si ta čísla pod sebe (například 37 a 25) a sečíst poslední číslice 7 a 5 tak, že řekneme 12, napíšeme 2 a převedeme 1 do dašího sloupce. Děti prý nechápou výraz "převedeme jedničku" zatímco ve skutečnosti převádějí celou desítku. Lektor zdůraznil, že je mnohem důležitější, aby děti hluboce pochopily nový způsob alternativního sečítání než aby dospěly k početně správnému výsledku. V tomto ohledu se s ním rodiče vůbec neshodli, protože pro ně je naopak mnohem důležitější, aby dítě sečetlo čísla správně, ať k tomu dospěje libovolnou metodou.

Paní Debbie Duvallová navrhla matematické osnovy pro školy v západní Kanadě a nyní pracuje jako poradkyně pro školní radu v obci Elk Island blízko Edmontonu. Pořádá tam kurzy pro rodiče. "Jestliže si žák nepamatuje, kolik je 9x6, není nic ztraceno", říká paní Duvallová. Vzhledem k tomu, že ve škole získal hluboké znalosti násobení, ví, že může vynásobit čísla 10x6, což je snazší než 9x6, a od výsledku odečíst 6, aby získal správný výsledek. Usilujeme totiž o to, abychom poskytli dětem různé možnosti". Hned k tomu poznamenala, že k ní přišla jedna matka žáka, která velice litovala, že se alternativnímu způsobu dělení neučilo už v době, kdy ona sama chodila do školy.

Paní Cynthia Reynoldsová, která téma pro týdeník Maclean's zpracovala, se zde vrátila do Hamiltonu, kde poradkyně pro počty, paní Kerry Dwyer-Mitchellová, rozdělila žáky 4. třídy do skupin, v nichž je učila násobení hrou s pizzou: kolik kousků pizzy je zapotřebí pro 27 dětí, když každé dítě chce tři? Každá skupina provedla brainstorming (v Kanadě velice oblíbený až zprofanovaný termín pro situaci, kdy se několik lidí současně nad něčím zamýšlí) různých strategií jako například opakované sečítání, sečítání částečných součtů, a manipulace s pomocí Base Ten Block (bloků na desítkovém základu). Poradkyně řekla, že by se tradičně použilo algoritmu a tak by se získal výsledek, ale brainstormingem se dala dětem volnost, aby použily způsobu, který jim vyhovuje nejlépe. Jenže právě tato volnost vede podle některých kritiků ke zmatkům. "Děti jsou opravdu vynalézavé, ale nevědí, co si se svou vynalézavostí počít", říká v Torontu paní Kim Langenová, CEO a zakladatelka obohaceného matematického programu Spirit of Math pro mimoškolní vyučování. "Přesnost početních metod se zde ztrácí a požadavky pro jejich zvládnutí jsou velice nízké. Zatímco musejí mít žáci známku alespoň B+, aby se mohly programu Spirit of Math zúčastnit, mnoho žáků i s dobrými známkami trpí závažnými příznaky počtářského analfabetismu. Žáci 5. třídy nevědí, co to vlastně znamená násobení, nikdy se nesetkali s dělením a hledí na vás s výrazem bezradnosti, když se jich zeptáte, kolik je 23 + 7". Aby se u žáků vypěstovalo povědomí o tom, co je matematika, prvních 10 minut v 90-minutové lekci se věnuje drillu (čili česky biflování). "Teprve potom se mohou žáci věnovat "koncepční práci na vysoké úrovni"", říká poradkyně. Jednou se přišel podívat na výsledky drillu nějaký zástupce ředitele školy - a užasl, jak ta matematika žákům šla. Jenže hned na to reagoval slovy, že v žádném případě nemůže drill do školy zavést, protože by mu to nedovolila školní rada.

Paní Langenová dále říká, že s dnešní výukou matematiky zápasí jak žáci tak i jejich rodiče. Jednou přišla za poradkyní matka dívky, která nerozuměla matematice a tedy se poradkyně setkala s její učitelkou. Ta toto setkání velice přivítala, protože nedovedla žákům vysvětlit "metrickou konverzi". Jednalo se o převedení údaje "110 cm" na "metry". Učitelka ukázala poradkyni tabuli, na které měla složitou matrici, které ani dospělí nerozuměli. Paní Langenová ale vzala měřicí pásmo a paní učitelce vysvětlila, že 100 cm je 1 m. Ta se rozzářila. Taková novinka! Ačkoliv byla poradkyně touto situací poněkud vyvedena z míry, ihned poznamenala, že se jednalo o velice bystrou učitelku, která se cítila jen poněkud nepohodlně s novými metodami počítání, u nichž je "vysoce konceptuální přístup" často "toxický" pro učitele bez solidních základů v matematice. Paní Langenová říká, že se dnes všechno zbytečně komplikuje a proto ve svém kurzu používá "starobylých" metod: "Jsou rychlé, fungují a jsou důvodem, proč k nám přicházejí rodiče žáků".

Paní Nathalie Foyová zapsala do kurzu svého syna, který chodí do 5. třídy a řekla, že by byla raději, kdyby nemusela doplňovat vzdělání, které má žákům poskytovat škola. Za prvé to je drahé, ale jedná se o záchrannou síť a díky jí chlapec začal chápat početní úkony. Jenže za jakou cenu? Více než 1800 dolarů ročně! Přes to se mnoho rodičů uskrovňuje a už více než 30% jich investuje do mimoškolní výuky matematiky. Učitel Christian Mihaila vyučuje mimoškolně studenty 9. až 11. tříd v kurzu Academic Advantage. Podle jeho zkušeností dochází k novým problémům poté, co studenti přecházejí ze základní školy na školu střední. Od mateřské školy až do 8. třídy jsou žáci zvyklí na vizuální metody jako jsou mřížky a fyzické manipulativní metody s bloky a kostkami, pomocí nichž řeší problémy. Na střední škole je najednou všechno abstraktní, samá tužka, samé pero a papír - a staré školní metody. Jenže tam je matematika už tak pokročilá, že většina rodičů nestačí se svými dětmi držet krok a tedy mají na vybranou buď dětem zaplatit mimoškolního učitele nebo požádat školu, aby dítě přeřadila do méně náročného vyučovacího programu. Nebo doufat, že se bude škola řídit zásadou, že žádný student nesmí propadnout a tedy se mu nebo jí podaří projít a dostat se na univerzitu. Tam bude sloužit jako další příklad pro univerzitní profesory, kteří si od jednoho pobřeží (atlantického) ke druhému (tichomořskému) trpce a hlasitě stěžují, že studenti v prvním ročníku nemají o matematice ani ponětí.

Zakladatel kurzu WISE Math na University of Manitoba byl rozčilen, když zjistil, že se dva z jeho studentů nikdy nenaučili dělit dlouhým způsobem, přestože to je podmínka, aby se mohli zapsat do jeho kurzu. Dodal: "Matematika je univerzální jazyk, ale naše (kanadské) děti se jej neučí". Zatím má profesorka Stokkeová ve Winnipegu velký problém: "Neznají-li studenti základní početní úkony, nejsou schopni porozumět zlomkům, což znamená, že se nemohou věnovat algebře a tedy ani diferenciálnímu počtu, takže se nebudou moci stát inženýry, lékaři, lékárníky, ekonomy ani programátory, ale nebudou se moci stát ani zručnými řemeslníky, neboť všechny takové obory vyžadují znalost matematiky. Čím by se tedy mohli stát? Jedině učiteli, kteří projdou systémem s minimálními znalostmi matematiky, aby se postavili před svoje žáky, kteří očekávají, že je budou tito učitelé inspirovat ke konceptualizaci matematických znalostí zatímco samotní učitelé budou očekávat, že nová generace rodičů naučí děti to, co oni sami nedokážou. "Je to nekončící koloběh počtářského analfabetismu", posteskla si profesorka Stokkeová, "a naší povinností je zastat se našich dětí".

Zde dlouhý článěk končí, aniž se čtenáři mohli dozvědět, kdo je za tuto situaci zodpovědný. Kdybych nebyl dědečkem žáků základní školy a neviděl na vlastní oči domácí úlohu toho ve 4. třídě, asi bych tento článek přešel bez valného zájmu. Když jsem ale viděl celou stránku příkladů 2x3=? 3x1=? 5x2=? a podobně a mezi nimi "obtížné" příklady, třeba 7x6=?, kde učitel v zadání upozornil, že pro obtížnost je možné rozdělit násobení na "snadné" (5x6=30) a přičíst 2x6=12, takže k výsledku už žák jistě dojde sám...

Nehodlám rozebírat dnešní způsob výuky, jen kroutím hlavou nad obavou dospělých, jaké duševní škody by způsobilo "biflování" násobilky (a podobně nepravidelných sloves, v češtině navíc "vyjmenovaných slov", v nichž se po obojetné souhlásce píše "y") , přednesu básní a podobně. Opravdu je škodlivé učit se znalostem zpaměti? Kolik naprostých zbytečností nosí děti v hlavě, které je nikdo nenutil, aby se jim naučily? Názvy písniček, telefonní čísla kamarádů. Zdejší děti milují "drill" - záleží na tom, jak se vede. Cožpak se vám nechlubí vaše děti nebo vnuci, co všechno si pamatují a jak jsou na to hrdí? Proč by měla být výjimkou matematika, chemie, fyzika, čeština (zejména pravopis), zeměpis, dějepis atd.? Jakmile zestárneme, začínáme se obávat demence, Alzheimerovy choroby a vůbec ztráty paměti, takže nejlepším lékem je paměť neustále cvičit, zapamatovávat si nejrůznější údaje, luštit křížovky, řešit početní příklady - mimo slovních třeba "sudoku". Kolik času ale uplyne a kolik dětí bude nadlouho poznamenáno módní vlnou názorů, že si všechno budou moci odvodit nebo najít v literatuře či na Internetu a že učení se něčemu nazpaměť je škodlivé? Jakoby bylo biflování hrdelním zločinem. Neprosazují se zde lidé, kteří mají potíže s pamětí?

S mezerami v matematice se setkáváme v Kanadě velice často. Tak třeba požádala manželka v obchodě s látkami prodavačku, aby jí naměřila 1,25 m. Ta odpověděla, že to nejde, protože jsou cenové tabulky odstupňované po 10 cm a pro 25 cm tam nemá cenu, takže ať si manželka koupí buď 1,20 nebo 1,30 m. - Máme ve zvyku kombinovat bankovky a mince tak, aby to bylo pro pokladní výhodné. Například jsme při placení 17,50 dolarů dali dvacetidolarovou bankovku a k ní dvoudolarovou minci a dvě mince po 25 centech, celkem 22.50. Mladá pokladní se podivila, proč tak moc, prý to zbytečně komplikujeme. "Opravdu?" zeptal jsem se, "vždyť mi vrátíte jen jeden pětidolar". "Jak to víte?" opáčila dívka, vyťukala platbu do pokladny a užasla - měl jsem pravdu. Získala drobné a vydala jen jednu bankovku. S touto fintou jsme si ale nikdy nepřišli na starší pokladní - ty totiž za drobné poděkovaly. Přestali jsme s tím, jsme staří a ti mladí by mysleli, že neumíme počítat,  neznáme cenu peněz - asi jsme dementní.

V mládí jsme biflovali - a to nejen násobilku a "vybraná slova". Básně, latinská slovíčka. Na technice jsem bifloval tisícistránkovou Votočkovu "Anorganickou chemii". Část nabiflovaného se mi hodila před týdnem, když chtěl někdo v biologické laboratoři smísit koncentrovaný peroxid vodíku s koncentrovaným amoniakem aby oxidoval nečistoty na nepřístupném místě v kovovém přístroji - a ptal se mě na radu. - Nakonec se zmíním o své zálibě ve čtení článků Vital Signs uveřejňovaných lékaři z oddělení náhlé pomoci (Emergency Rooms) v časopise Discover Magazine. Ve většině případů zachraňují životy díky svým znalostem získaným studiem (často biflováním) a zkušenostmi, což je zvlášť patrné v neobvyklých případech. Počítače jsou vynikajícími pomocníky, obsahují spousty údajů, odpovídají na dotazy rychle, ale odpovědi závisí na schopnosti lékaře zadat správnou otázku. Na otázky dávají mnohočetné odpovědi, takže nakonec opět z velké míry závisí na lékaři, jak případ posoudí, zdali dokáže vyslovit rychle správnou diagnózu nebo odkáže pacienta na spoustu laboratorních vyšetření, takže se může začít s léčbou až později. Co má člověk ve své hlavě, to mu poslouží, i když se vybijí baterie.

Vytisknout